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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mi 19.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | brechne das Intergral
[mm] \integral_{1}^{4}{x- \wurzel{x} / x+ \wurzel{x} }dx
[/mm]
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wie kann ich nun das Integral bestimmen?
x- [mm] \wurzel{x} [/mm] / [mm] x+\wurzel{x} [/mm] = x- [mm] \wurzel{x} \* x+\wurzel{x}^{-1}
[/mm]
u= x- [mm] \wurzel{x} [/mm] v= [mm] x+\wurzel{x}^{-1}
[/mm]
[mm] u'=1-0,5x^{-0,5} [/mm] v´= 1 [mm] -0,5x^{-1,5}
[/mm]
kann ich nun partielle intergation anwenden und wenn ja wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> brechne das Intergral
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> [mm]\integral_{1}^{4}{x- \wurzel{x} / x+ \wurzel{x} }dx[/mm]
>
> wie kann ich nun das Integral bestimmen?
>
Durch kürzen und umschreiben gehts am einfachsten
[mm] \integral_{1}^{4}{(x- \wurzel{x} / x+ \wurzel{x} )}dx
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{4}{(x- \frac{1}{\sqrt{x}} + \wurzel{x} )}dx
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{4}{(x- x^{-0.5}+ x^{0.5} )}dx
[/mm]
Und nun ganz normal integrieren, nach dem selben Schema wie [mm] \int (x^2+x [/mm] )dx
> x- [mm]\wurzel{x}[/mm] / [mm]x+\wurzel{x}[/mm] = x- [mm]\wurzel{x} \* x+\wurzel{x}^{-1}[/mm]
>
> u= x- [mm]\wurzel{x}[/mm] v= [mm]x+\wurzel{x}^{-1}[/mm]
>
> [mm]u'=1-0,5x^{-0,5}[/mm] v´= 1 [mm]-0,5x^{-1,5}[/mm]
>
> kann ich nun partielle intergation anwenden und wenn ja
> wie?
Habe ich jetzt mal nicht durchgelesen. Partielle Integration - viel zu kompliziert...
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Hallo fuchsone, hallo Disap,
ich denke, es fehlen Klammern, sonst wär's u einfach 
Es ist bestimmt [mm] \int\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}dx [/mm] gemeint...
Oder?
Falls ja, würde ich zunächst umformen:
[mm] \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=1-2\frac{1}{\sqrt{x}+1}
[/mm]
Löse also [mm] \int{1dx}-2\int{\frac{1}{\sqrt{x}+1}dx}
[/mm]
Das hintere Integral zB über die Substitution [mm] $u:=\sqrt{x}+1$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Mi 19.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
ja genau der zweite weg war gemeint
danke an beide für die tipps^^
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