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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Di 21.11.2006 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{d\theta'sin\theta'\bruch{1}{\wurzel{r^2+r^{'2}-2rr^{'}cos\theta'}}}=\integral_{-1}^{+1}{dcos\theta'\bruch{d}{dcos\theta'}\wurzel{r^2+r^{'2}-2rr^{'}cos\theta'}(-\bruch{1}{rr'})} [/mm] |
Hallo,
kann mir bitte einer helfen und mir sagen, wie man substituiert hat und wie man auf die integrationsgrenzen kommt??
Ich komm da einfach nicht drauf.
Vielen Dank,
Gruss beta81
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Di 21.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo beta81
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{d\theta'sin\theta'\bruch{1}{\wurzel{r^2+r^{'2}-2rr^{'}cos\theta'}}}=\integral_{-1}^{+1}{dcos\theta'\bruch{d}{dcos\theta'}\wurzel{r^2+r^{'2}-2rr^{'}cos\theta'}(-\bruch{1}{rr'})}[/mm]
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> kann mir bitte einer helfen und mir sagen, wie man
> substituiert hat und wie man auf die integrationsgrenzen
> kommt??
[mm]d\theta^{\prime}\sin\theta^{\prime}=-d\cos\theta^{\prime}[/mm]
Die neue Variable ist [mm]\cos\theta^{\prime}[/mm]
Auf die Integrationsgrenzen kommt man so:
[mm]\theta^{\prime}=0\quad\Rightarrow\quad
\cos\theta^{\prime}=1[/mm]
[mm]\theta^{\prime}=\pi\quad\Rightarrow\quad
\cos\theta^{\prime}=-1[/mm]
Man hat auch die Integrationsgrenzen vertauscht.
Alles Klar? 
Schöne Grüße, galileo
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