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| Aufgabe | Es sei $F$ eine stetige Funktion auf [mm] $\mathbb{R}^{2n}$. [/mm] Zeigen Sie
$ [mm] \int_{\mathbb{R}^n} \int_{S^{n-1}} [/mm] F dxdy = [mm] \lim\limits_{\varepsilon \to 0}\int_{\mathbb{R}^n} \int_{\mathbb{R}^n} [/mm] F [mm] \phi_{\varepsilon}(|x|)dxdy, [/mm] $
wobei [mm] $\phi_{\varepsilon}(t) [/mm] = [mm] \begin{cases} \varepsilon^{-1} &\mbox{falls } 0\leq t\leq 1+\varepsilon \\
0& \mbox{sonst} \end{cases} [/mm] |
Hallo,
ich sehe leider garnicht, warum das gelten sollte. Ich hab dann mal ganz naiv den Fall n=1 mit F=1 betrachtet, wobei F kompakten Träger in [-a,a] haben sollte, also am Rand stetig abfällt, und es kam auf beiden Seiten etwas anderes heraus.
Die Formel sollte aber richtig sein, zumindest steht sie in einm hochoffiziellen Paper. Kann mir jemand eine Idee zum Beweis liefern, oder sagen, wie man das recht schnell sieht?
Falls Stetigkeit nicht ausreichen sollte für die Gültigkeit der Formel, so kann man diese Voraussetzung auch noch abschwächen und zusätzlich fordern, dass F einen kompakten Träger haben soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:21 Do 03.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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