Integratin einer sinusfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 17.05.2005 | | Autor: | toffel |
Moin an alle,
Ich habe eine aufgabe in Statistik bekommen in der ich eine Funktion integrieren soll.
[mm] E(x)=\integral_{0}^{ \pi} [/mm] x*sin²(x) dx. Leider weiß ich net mehr weiter. habs mit partieller Integration probiert. Krieg es aber nicht hin. kann mir jemand einen Tipp zum Lösen der Aufgabe geben?
danke in Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo toffel,
mit partieller Integration müsste es aber klappen. Dafür müsstest du natürlich erstmal mit partieller Integration die Stammfunktion zu [mm] $v'(x)=\sin^2(x)$ [/mm] bestimmen (Tipp: [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$).
[/mm]
Wenn du das gemacht hast müsstest du mit partieller Integration Erfolg haben.
Gruß Max
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Hallo,
> [mm]E(x)=\integral_{0}^{ \pi}[/mm] x*sin²(x) dx. Leider weiß ich net
> mehr weiter. habs mit partieller Integration probiert.
> Krieg es aber nicht hin. kann mir jemand einen Tipp zum
> Lösen der Aufgabe geben?
ersetze [mm]\sin ^{2} \;x[/mm] durch [mm]\frac{{1\; - \;\cos \;2x}}
{2}[/mm].
Dann steht da:
[mm]\frac{1}{2}\int {x\;} \left( {1\; - \;\cos \;2x} \right)\;dx[/mm]
Dieses Integral läßt sich jetzt leicht lösen.
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:05 Mi 18.05.2005 | | Autor: | toffel |
danke erstmal für die tips,
ich merke dass ich echt lange nicht mehr integriert habe.
also ich hatte es erst so probiert.
v'=sin²(x)
v = [mm] \bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))
[/mm]
u=x
u'=1
daraus ergibt sich durch partielle Integration:
[mm] \bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))*x [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))* [/mm] dx}
und bei dem neuen integral kam ich dann nicht weiter.
jetzt mal die andere variante:
v'=1-cos(2x)
v= x- ?????
ja da isses wieder mein problem bei der integration mit winkelfunktionen:
das ist mir fast peinlich so eine frage zu stellen.
Aber wie integriert man cos(2x).
steh momentan völlg auf dem schlauch.
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Hallo Toffel!
> v'=sin²(x)
> v = [mm]\bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))[/mm]
>
> u=x
> u'=1
>
> daraus ergibt sich durch partielle Integration:
>
> [mm]\bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))*x - \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}(x-sin(x)cos(x))* dx}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das 2. Integral kannst Du doch zerlegen in:
$- [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}*[x-\sin(x)*\cos(x)] \ dx} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{x \ dx} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{[\sin(x)*\cos(x)] \ dx}$
[/mm]
Das letzte Integral kannst Du nun lösen über Substitution:
$t \ := \ [mm] \sin(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dt}{\cos(x)}$
[/mm]
> jetzt mal die andere variante:
>
> v'=1-cos(2x)
> v= x- ?????
>
> ja da isses wieder mein problem bei der integration mit
> winkelfunktionen:
> das ist mir fast peinlich so eine frage zu stellen.
> Aber wie integriert man cos(2x).
> steh momentan völlg auf dem schlauch.
Auch hier käme man mit Substitution weiter:
$t \ := \ 2x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*dt$
[/mm]
Jetzt schaffst Du es doch alleine weiter, oder?
Gruß vom
Roadrunner
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