Integralversion d. MWS. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:43 Do 21.04.2005 | | Autor: | DeusRa |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe erhalten und benötige einen Ansatz:
Sei f: [mm] [a,b]\to \IR [/mm] stetig diffbar. Beweise die "Integralversion des Mittelwertsatzes"
[mm] f(b)-f(a)=(b-a)\integral_{0}^{1} [/mm] {f´(a+t(b-a))dt}
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Do 21.04.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo DeusRa!
> Hallo,
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> ich habe folgende Aufgabe erhalten und benötige einen
> Ansatz:
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> Sei f: [mm][a,b]\to \IR[/mm] stetig diffbar. Beweise die
> "Integralversion des Mittelwertsatzes"
> [mm]f(b)-f(a)=(b-a)\integral_{0}^{1}[/mm] {f´(a+t(b-a))dt}
Ich würde einfach mal vorschlagen:
Berechne mal [mm]\integral_{0}^{1}{f'(a+t(b-a))\,dt}[/mm] mithilfe der Substitution:
[m]u(t):=a+t(b-a)[/m], woraus folgt:
[m]\frac{du}{dt}=b-a[/m]
Viele Grüße,
Marcel
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