Integralrechnung erklären < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich soll nächste woche den anderen Schülern in meiner Klasse die Integralrechnung erklären, darunter:
Was ist Integralrechnung?
Wofür die Integralrechnung?
Was sind Unter/Obersummen?
Syntax d. Integralrechnung
-Stammfunktion
-Differentialrechnung(umkehr?)
Hat jemand Ideen wie ich das am besten machen sollte? z.B. mit einer Beispielaufgabe an der ich alles erkläre?
Ich wäre sehr dankbar für Tipps
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Mi 05.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Kennst Du google ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung
FRED
|
|
|
| |
|
Ich hatte weniger nach der integralrechnung selber gefragt sondern wie ich es am besten vorstellen kann, vllt kennt ihr eine nette aufgabe an der man vieles zeigen könnte.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mi 05.05.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
eine nette Aufgabe fände ich
[mm] $\integral_{-1}^{1}{x\cdot dx}\ \stackrel{!}{=}\ [/mm] 0$
in Vebindung mit
[mm] $\integral_{-1}^{1}{|x| \cdot dx}\ [/mm] = 1$.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 05.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist IR
kontinuierliche Summen, dh. immer mehr immer kleinere "dinge addieren.
Beispiele: die meisten kennen das Gesetz Arbeit um ein masse um ie Höhe h zu heben W=m*g*h
wieviel arbeit verrichtet man, wenn man einen Sandsack mit Loch 10 m hoch tragen muss, wobei er am anfang 20kg wiegt, und pro cm Höhe 10g verliert, oder man gibt an , die masse in Abhängigkeit von der Höhe.
2. Beispiel: ich hab den Geschwindigkeitsschreiber eines LKWs, (zeichne irgend ne Kurve v(t). welchen weg hat er von t=0 bis t=t1 zurückgelegt.
3. beispiel das übliche: wie bestimmt man die fläche unter einer "krummen" kurve.
die ersten Beispiele find ich besser, denn meistens wird die integralrechnung für sowas in wirklichkeit benutzt.
Dann hat man auch schon die trppenkurve, beim sandsack kann man immer den Sand in ganzen Portionen rausfallen lassen, alle m alle 10 cm, alle cm ,alle mm usw. ebenso den LKW laääst man kleine zeiten mit konstnter geschwindigkeit fahren.
3. physikalische und oft vorkommende anwendung. die leistun im Verlauf einer Arbeitsprozesses ist nicht konstant. man will aber die Arbeit ausrechnen, die bei konstanter leistung P: W=P*t ist. jetzt gilt aber im lauf einiger Zeit P(t)=sin(t) oder sonst ne Funktion.
Es ist besser das Integral direkt als verallgemeinerte summe anzugehen, und nicht über den traditionellen Schulweg der fläche. das ist dann eben ein Spezialfall und erleichtert die Anwendung sehr, wenn man integral nicht immer mit fläche verbindet. Insbesondere fällt der "negative" Flächeninhalt" gar nicht erst an, wenn man eben v(t) negativ wird, fährt man rückwärts und vermindert dadurch die von anfang an zurückgelegte Wegstrecke.
Dann noch den Hauptsatz der integralrechnung in eine stunde zu packen, ist viel zu viel. man muss ja zeigen, dass diese unendliche summe, die "umkehrung" der differentialrechnung ist.
das kann man höchstens erwähnen, aber sicher nicht in der Einführungsstunde auch noch machen!
man kann einführend, erstmal den GW der US und OS für ne lineare fkt finden (da braucht man eigentlich noch keine Integralrechnung, weil man die fläche eines Trapezes (oder Dreiecks) auch direkt ausrechnen kann, aber es zeigt, dass die methode zum selben Ergebnis führt. dann z. bsp. [mm] x^2 [/mm] mit uUS und OS, oder qualitativ, sin(x). dann kann man sehen dass für diese einfachen fkt. das Integral über die Umkehrung der ableitung findet. ert dann sollte man seine "Vermutung" für allgemeine Funktionen ,die ne Stmmfkt haben beweisen, bzw. wenigstens eine Beweisskizze liefern.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Mi 05.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Falls du auch erklären musst wieso und warum: Ich finde das es ![[]](/images/popup.gif) hier sehr gut erklärt wird!
Gruss
|
|
|
| |
|
Na sowas gefällt mir schon besser, danke für euere mühe, ich werde aufjedenfall berichten daraus geworden ist, evtl stell auch noch die eine oder andere Frage;)
Danke
|
|
|
|
