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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Habe hier folgende Aufgabe: f(z)= [mm] \wurzel[3]{z}-\bruch{1}{\wurzel[3]{z}}
[/mm]
Ermitteln Sie diejenige Stammfunktion von f(z), die an ihren Extremstellen den Wert -2 annimmt. Berechnen Sie das bestimmte Integral von f in den Grenzen dieser Extremstellen.
Also Extremstellen sind 1 &-1. Die Stammfunktion wäre demnach:
[mm] \bruch{3}{4}z^{1\bruch{1}{3}}-\bruch{3}{2}z^{\bruch{2}{3}}-1\bruch{1}{4}
[/mm]
Um das Integral zu berechnen müsste ich also: F(1)-F(-1) rechnen. Doch was kommt dabei raus? Für F(1) würde ja -2 rauskommen aber was kommt bei -1 raus? Ich kann schließlich nicht [mm] -1^{1\bruch{1}{3}} [/mm] rechnen usw. kommt dann einfach [mm] -1\bruch{1}{4} [/mm] raus, oder gar nichts?
2.Frage, was bedeutet es eigentlich, wenn z.B. bei F(1)=5 rauskommt, bedeutet das, dass der flächeninhalt dort 5 ist?, denn mit der integralrechnung wird schließlich die Fläche berechnet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mo 25.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Habe hier folgende Aufgabe: f(z)=
> [mm]\wurzel[3]{z}-\bruch{1}{\wurzel[3]{z}}[/mm]
> Ermitteln Sie diejenige Stammfunktion von f(z), die an
> ihren Extremstellen den Wert -2 annimmt. Berechnen Sie das
> bestimmte Integral von f in den Grenzen dieser
> Extremstellen.
>
> Also Extremstellen sind 1 &-1. Die Stammfunktion wäre
> demnach:
>
> [mm]\bruch{3}{4}z^{1\bruch{1}{3}}-\bruch{3}{2}z^{\bruch{2}{3}}-1\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Um das Integral zu berechnen müsste ich also: F(1)-F(-1)
> rechnen. Doch was kommt dabei raus? Für F(1) würde ja -2
> rauskommen aber was kommt bei -1 raus? Ich kann schließlich
> nicht [mm]-1^{1\bruch{1}{3}}[/mm] rechnen usw. kommt dann einfach
> [mm]-1\bruch{1}{4}[/mm] raus, oder gar nichts?
>
Hallo Kristien
Da es ja zu einer Gegebenen Funktion f(x) mehrere Stammfunktionen F(x) gibt, die sich aber nur um eine Konstante C unterscheiden, verstehe ich die Aufgabe so, dass du dieses C bestimmen sollst.
Also musst du die Extremstellen [mm] x_{e} [/mm] von F(x)-C suchen, was ja die Nullstellen von f(x) sind. F'(x)=f(x).
Dann soll gelten [mm] F(x_{e})=-2
[/mm]
Die Extremstellen hast du richtig berechnent, mit [mm] \pm1.
[/mm]
Die Stammfunktion ist ebenfalls korrekt.
Also musst du folgendes Integral berechnen.
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel[3]{z}-\bruch{1}{\wurzel[3]{z}} dz}
[/mm]
[mm] =[F(z)]_{-1}^{1}=[F(1)-F(-1)]
[/mm]
Hier kannst du einfach für deine Variable z 1 und -1 einsetzen.
> 2.Frage, was bedeutet es eigentlich, wenn z.B. bei F(1)=5
> rauskommt, bedeutet das, dass der flächeninhalt dort 5
> ist?, denn mit der integralrechnung wird schließlich die
> Fläche berechnet
Fast: Das heisst, dass der Flächeninhalt zwischen der y_Achse, der Geraden x=1 und dem Graphen von f 5 Flächeneinheiten beträgt.
Hilft das weiter?
Marius
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