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| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche(n) zwischen den Kurven
f(x)= [mm] (2*x^3)-(8*x^2)+(2*x)+12 [/mm] und Tangente im Hochpunkt (Maximum)
Hinweis: 2. Schnittpunkt von Tangente und Kurve bei x= 3.737 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie muss ich vorgehen? Die Lösungen hab ich. Was ich auch nicht verstehe ist, dass bei der Aufgabenstellung 2. Schnittpkt bei x=3.737 steht. Und dann in den Lösungen: S1=0.56 und S2=-0.89
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Hallo
> Berechnen Sie die Fläche(n) zwischen den Kurven
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> f(x)= [mm](2*x^3)-(8*x^2)+(2*x)+12[/mm] und Tangente im Hochpunkt
> (Maximum)
Na dann fang doch erstmal damit an, eine Stammfunktion zu bestimmen und die tangente im Hochpunkt. Also ableiten, Extremstellen bestimmen, überprüfen welcher Art Extremum vorliegt und dann mittels Punkt-Steigungsform bsp. die Tangente bestimmen, zur Info die Punkt-Steigungsform einer Tangente t(x) an die Stelle [mm] x_{0} [/mm] :
[mm] t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
>
> Hinweis: 2. Schnittpunkt von Tangente und Kurve bei x=
> 3.737
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Nunja eine Tangente berührt einen Graphen normal auch nur in einem Punkt. Am besten du lässt dir die beiden Funktionen mal zeichnen, dann kommt man schon sehr schnell weiter.
> Wie muss ich vorgehen? Die Lösungen hab ich. Was ich auch
> nicht verstehe ist, dass bei der Aufgabenstellung 2.
> Schnittpkt bei x=3.737 steht. Und dann in den Lösungen:
> S1=0.56 und S2=-0.89
Lg,
exeqter
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Das Problem ist so mit t(x) haben wir es nie gemacht oder gar angeschaut. Stammfunktion hab ich. Und es ist ja ein Maximum. Diesen x hab ich auch. Ich kenne nur die Gleichung: y=m*x+q für die Tangente. Aber m müsste ja hier 0 sein?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Fr 17.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Fläche(n) zwischen den Kurven
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> f(x)= [mm](2*x^3)-(8*x^2)+(2*x)+12[/mm] und Tangente im Hochpunkt
> (Maximum)
>
Hallo,
eine Tangente im Hochpunkt hat den Anstieg 0, verläuft also waagerecht.
Das Ganze sieht ungefähr so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
> Hinweis: 2. Schnittpunkt von Tangente und Kurve bei x=
> 3.737
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Wie muss ich vorgehen? Die Lösungen hab ich. Was ich auch
> nicht verstehe ist, dass bei der Aufgabenstellung 2.
> Schnittpkt bei x=3.737 steht. Und dann in den Lösungen:
> S1=0.56 und S2=-0.89
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Also ist die Funktion für die Tangente das y vom Maximum?! Wie berechne ich dann die Fläche?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Fr 17.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Also ist die Funktion für die Tangente das y vom Maximum?!
> Wie berechne ich dann die Fläche?
Wie du es bei solchen Aufgaben immer tust:
Integral von (obere Funktion minus untere Funktion)
in den Grenzen "x-Koordinate des 1. Schnittpunkts"; "x-Koordinate des 2. Schnittpunkts"
Gruß Abakus
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Ja aber ich habe die normale Funktion und die Tangente. 2.Schnittpunkt ist ja dort wo die Tangente die Funktion schneidet. Und die erste? Diese ist ja x=3.737.
Und die Schnittstellen sollten 0,56 und -0.89 sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Fr 17.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der erste Punkt ist der Hochpunkt, der zweite der angegebene. was deine S sein sollen weiss ich nicht. die kommen in der rechngnicht vor. das integral zwischen den beiden Punkten ausrechnen, also die rote flaeche in der Zeichnung.
Gruss leduart
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Verstehe, aber meine Lehrerin hat in den Lösungen folgendes angegeben:
S1: 0,56 und S2: -0,89
Und die Fläche: 3,067
Und integrieren muss ich ja die f(x) oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Sa 18.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Angaben deiner Lehrerin versteh ich nicht. vielleicht gehoeren die zu ner anderen aufgabe.
Du hast doch den Hochpunkt? wo liegt er? [mm] (x_h,y_h)
[/mm]
dann musst du integrieren [mm] y_h-f(x) [/mm] von [mm] x_h [/mm] bis 3,7..
Nur das ist das was in der Aufgabe , die du geschrieben hast sinnvoll.
Gruss leduart
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Stimmt denn wenigstens die Lösung von ihr?
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Hallo, wie leduart schon schrieb, die anggebenen Lösungen gehören leider nicht zu dieser Aufgabe, Steffi
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Also yh integriert gibt ja yh. Und wenn man f(x) integriert ergibt es 15,57. Aber ich kann ja nicht vom yh 15,57 subtrahieren, sondern muss ja addieren?!
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Hallo,
du benötigst doch zunächst die Stelle [mm] x_h, [/mm] dein Maximum, dann benötigst du [mm] f(x_h), [/mm] du bekommst dann [mm] y_h= [/mm] ..., in deinen Rechnungen tauchen diese Ergebnisse leider nicht auf, integrierst du z. B. y=18, so bekommst du doch 18x+C, zu lösen ist also
[mm] \integral_{x_h}^{3,737}{y_h-(2x^{3}-8x^{2}+2x+12) dx}
[/mm]
um weitere Hilfe zu geben, solltest du [mm] x_h [/mm] und [mm] y_h [/mm] berechnen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 So 19.04.2009 | | Autor: | blackkilla |
Euch allen ganz herzlichen Dank. Es wird einem hier ja sehr gut geholfen. Danke Steffi, hab einen entscheidenden Fehler am Schluss gemacht, nämlich das mit dem 18x+c. Habs jetzt richtig lösen können.
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