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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 18.02.2009 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | d) er Graog vib f1 shließt mit der Geraden y=x eine im ersten Quadranten gelegene Fläche ein. Besimmen die den Inhalt dieser Fläche.
[mm] f1(x)=\bruch{4x}{x^2+1} [/mm] |
Also ,
ich glaub mal ich muss Gleichsetzungsverfahren machen um die Grenzen zu bestimmen. Die erste Grenze ist ja schon bekannt, da y=x
Also 0
[mm] x=\bruch{4x}{x^2+1}
[/mm]
[mm] x=4x\bruch{1}{x^2+1} [/mm] /4x
[mm] \bruch{1}{4}x=\bruch{1}{x^2+1} [/mm] / mal [mm] {x^2+1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}x(x^2+1)=1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}x^3+\bruch{1}{4}x=1 [/mm] /-1
[mm] \bruch{1}{4}x^3+\bruch{1}{4}x-1=0
[/mm]
So hoffe hab das so richtig mal gemacht, die gebrochenrationale Funktionen sind meine Schwächen... Also weiß ab hier gar nich mehr wie es weiter geht. Bitte um Vorrechnung damit ich es sofort mit euren Rechenweg und Erläuterungen verstehe.
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Hallo yuppi,
> d) er Graog vib f1 shließt mit der Geraden y=x eine im
> ersten Quadranten gelegene Fläche ein. Besimmen die den
> Inhalt dieser Fläche.
Boah, bitte gib dir etwas mehr Mühe beim Eintippen und nutze die Vorschaufunktion ...
>
> [mm]f1(x)=\bruch{4x}{x^2+1}[/mm]
>
> Also ,
> ich glaub mal ich muss Gleichsetzungsverfahren machen um
> die Grenzen zu bestimmen.
Ja, die Schnittpunkte der beiden Graphen liefern dir die Integrationsgrenzen
> Die erste Grenze ist ja schon
> bekannt, da y=x
> Also 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]x=\bruch{4x}{x^2+1}[/mm]
>
> [mm]x=4x\bruch{1}{x^2+1}[/mm] /4x
>
> [mm]\bruch{1}{4}x=\bruch{1}{x^2+1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") / mal [mm]{x^2+1}[/mm]
Hier ist etwas schiefgelaufen: Wenn du die linke Seite durch 4x teilst, so steht doch da: [mm] $\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}$
[/mm]
Also [mm] $\frac{1}{4}=\frac{1}{x^2+1}$
[/mm]
Nun gehe zum Kehrbruch über und du findest 2 Lösungen, von denen dich aber nur eine interessiert, weil wir im 1.Quadranten rumstreunern
Schließlich berechne noch das Integral der Differenzfunktion [mm] $f_1(x)-y(x)$ [/mm] in den Grenzen 0 bis zum positiven anderen Schnittpunkt
>
> [mm]\bruch{1}{4}x(x^2+1)=1[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^3+\bruch{1}{4}x=1[/mm] /-1
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^3+\bruch{1}{4}x-1=0[/mm]
>
>
> So hoffe hab das so richtig mal gemacht, die
> gebrochenrationale Funktionen sind meine Schwächen... Also
> weiß ab hier gar nich mehr wie es weiter geht. Bitte um
> Vorrechnung damit ich es sofort mit euren Rechenweg und
> Erläuterungen verstehe.
Nee, alles vorrechnen tun wir nicht, du müsstest nun eigentlich allein weiterkommen.
Geh's mal an und stelle deine Ergebnisse zur Kontrolle ein, wenn du magst.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 18.02.2009 | | Autor: | yuppi |
So erstmal für Danke für die Antwort .
Eins hab ich nichts verstanden, nämlich wie man den Kehrbruch bildet.
[mm] \bruch{1}{4}=\bruch{1}{x^2+1} [/mm] / [mm] {x^2+1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}{x^2+1}=1
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}x^2+\bruch{1}{4}=1 [/mm] /-1
[mm] \bruch{1}{4}x^2+0.75=0
[/mm]
Krieg nur ein Kehrbruchraus,,oder bin ich grad gaz auf den falschen weg ?
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Hallo nochmal,
> So erstmal für Danke für die Antwort .
>
> Eins hab ich nichts verstanden, nämlich wie man den
> Kehrbruch bildet.
Entweder du drehst die Brüche auf beiden Seiten der Gleichung um oder multiplizierst mit beiden Nennern durch
>
> [mm]\bruch{1}{4}=\bruch{1}{x^2+1}[/mm] / [mm]*{x^2+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}{x^2+1}=1[/mm]
Hier musst du schon Klammern setzen, sonst kommst du in devil's kitchen
Also [mm] $\frac{1}{4}=\frac{1}{x^2+1} [/mm] \ \ [mm] \mid\cdot{}(x^2+1) [/mm] \ [mm] \text{auf beiden Seiten}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{4}\cdot{}(x^2+1)=1$
[/mm]
Jetzt [mm] $\cdot{}4$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow x^2+1=4$ [/mm] ...
Also dasselbe Ergebnis, das du auch bekommen hättest, wenn du auf beiden Seiten der Gleichung direkt zum Kehrbruch übergegangen wärest
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^2+\bruch{1}{4}=1[/mm] /-1
Auf wundersame Weise steht hier wieder etwas Richtiges ...
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^2+0.75=0[/mm]
Nein, es ist doch [mm] $\frac{1}{4}-1=\frac{1}{4}-\frac{4}{4}=-\frac{3}{4}$
[/mm]
So kannst du natürlich auch rechnen, komplizierter geht immer.
Du solltest aber unbedingt Klammern setzen, sonst ist es einfach auch falsch aufgeschrieben
Schaffe nun die [mm] $-\frac{3}{4}$ [/mm] auf die andere Seite und multipliziere dann mit 4 ...
>
> Krieg nur ein Kehrbruchraus,,oder bin ich grad gaz auf den
> falschen weg ?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 18.02.2009 | | Autor: | yuppi |
Ok vielen dank =)
Habs raus
x1= 1.732
x2=-1,732
Ich nehme nur x1 da es sich hierbei um das erste Quartil handelt
Also 0 und 1.732
Jetzt muss ich die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x^2+1}
[/mm]
DAS weiß ich nich wie das geht
Gruß yuppi
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Hallo nochmal,
>
>
> Ok vielen dank =)
>
> Habs raus
>
> x1= 1.732
> x2=-1,732
Jo, wenn das [mm] $\pm\sqrt{3}$ [/mm] ist, dann stimmt's
>
> Ich nehme nur x1 da es sich hierbei um das erste Quartil
> handelt
>
> Also 0 und 1.732
>
> Jetzt muss ich die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{x^2+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> DAS weiß ich nich wie das geht
Das Integral brauchst du nicht, du musst $\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\left(\frac{4x}{x^2+1}-x\right) \ dx}$ lösen
Schreibe es als $\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{4x}{x^2+1} \ dx} \ - \ \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{x \ dx}$
$=2\cdot{}\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}\frac{2x}{x^2+1} \ dx} \ - \ \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{x \ dx}$
Das hintere Integral tut nicht weh, im ersten steht nun im Zähler genau die Ableitung des Nenners ...
Falls das keinen AHA-Effekt bei dir auslost, substituiere $u:=x^2+1$ ..
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>
> Gruß yuppi
LG
schachuzipus
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