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| Aufgabe | Bestimmen Sie in einem geeigneten Intervall eine Stammfunktion von:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{9x^2-1}} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Es gilt doch die Regel [mm] \bruch{1}{x} [/mm] integriert ergibt ln(x). Das ergibt hier also [mm] ln(\wurzel{9x^2-1}). [/mm] Aber dann muss ich ja irgendwie noch mehr integrieren, und auf das Ergebnis vom Prof. [mm] \bruch{1}{3} [/mm] arcosh (3x) komme ich schon gar nicht. Kann mir da jemand Schritt für Schritt weiterhelfen?
Gruß
markus
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Hallo Markus,
> Bestimmen Sie in einem geeigneten Intervall eine
> Stammfunktion von:
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{9x^2-1}}[/mm]
> Hallo,
> ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Es gilt doch die
> Regel [mm]\bruch{1}{x}[/mm] integriert ergibt ln(x).
Das reicht hier nicht, hier ist es ziemlich "verkettet" 
> Das ergibt hier
> also [mm]ln(\wurzel{9x^2-1}).[/mm] Aber dann muss ich ja irgendwie
> noch mehr integrieren, und auf das Ergebnis vom Prof.
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] arcosh (3x) komme ich schon gar nicht. Kann
> mir da jemand Schritt für Schritt weiterhelfen?
Nun, hier brauchst du schon eine Substitution.
Nimm dir vllt. erstmal das Integral [mm] $\int{\frac{1}{\sqrt{z^2-1}} \ dz}$ [/mm] vor und probiere die Substitution [mm] $z=\cosh(u)$ [/mm] aus.
Damit ist [mm] $\frac{dz}{du}=\sinh(u)$, [/mm] also [mm] $dz=\sinh(u) [/mm] \ du$
Außerdem gilt der Zusammenhang [mm] $\cosh^2(w)-\sinh^2(w)=1$
[/mm]
Damit löse mal das Grundintegral.
Deines kannst du ganz ähnlich lösen, indem du es in dieses Grundintegral überführst.
Bedenke, dass [mm] $9x^2=(3x)^2$ [/mm] ist ...
Dann siehst du auch, wie du auf das [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] in der Lösung kommst ...
Reicht das erstmal zum Anfangen?
>
> Gruß
> markus
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 12.04.2010 | | Autor: | student87 |
jap das hat gereicht, komm jetzt auf das ergebnis.
Danke
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