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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Do 18.03.2010 | | Autor: | lolorz |
| Aufgabe | Eine Kurve vierter Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse und besitzt den Tiefpunkt T (3|0).
Die von der Kurve und der x-Achse begrenzte Fläche hat den Inhalt A=64,8 FE. Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve.
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Die Aufgabe bereitet mir tierisch Probleme könnt ihr mir den Lösungsweg aufzeigen?
Danke für Hilfe im Vorraus!
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Eine Kurve vierter Ordnung
Wie sehen Kurven 4. Ordnung allgemein aus?
f(x)= ???
> ist symmetrisch zur y-Achse und
Woran erkennt man, daß eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist?
f(x)= ???
> besitzt den Tiefpunkt T (3|0).
Also liegt schonmal (3|0) auf der Kurver, dh. f(3)= ???
Was gilt für die Tangente im Punkt T?
Also ist f'(3)= ???
> Die von der Kurve und der x-Achse begrenzte Fläche hat
> den Inhalt A=64,8 FE. Bestimmen Sie die Gleichung der
> Kurve.
Hier mußt Du das Integral, das von den beiden Nullstellen begrenzt wird, berechnen, also [mm] 64.8=\integral_{...}^{...}f(x)dx.
[/mm]
>
> Die Aufgabe bereitet mir tierisch Probleme könnt ihr mir
> den Lösungsweg aufzeigen?
Hab' ich jetzt getan.
Nun bist Du dran.
Leg' mal los und zeig uns dann, was Du gemacht hast.
Gruß v. Angela
>
> Danke für Hilfe im Vorraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 18.03.2010 | | Autor: | lolorz |
[mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
[mm] f´(x)=4ax^3+2bx
[/mm]
f(3)=0
f´(3)=0
dann habe ich eine Mini-Matrix gemacht... Grenzbereich des Integrals ist ja -3 bis 3 habe die Werte aus der Mini-Matrix a=-1/81 u. b=2/9 in die Stammfunktion eingesetzt und hab mittels Flächeninhalt nach c aufgelöst.
Das Problem ist die Werte stimmen nicht mit meinem GTR (GrafikTaschenrechner) überein (wenn ich die werte einsetzte kommt keine funktion mit tiefpunt T(3|0) also was hab ich falsch gemacht??
Danke :)
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Hallo,
> [mm]f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm]
genau.
> [mm]f´(x)=4ax^3+2bx[/mm]
Ja.
> f(3)=0
> f´(3)=0
>
> dann habe ich eine Mini-Matrix gemacht...
Wie sieht sie aus?
Gibt's Erkenntnisse aus dieser Matrix? --- Ah, ich sehe sie unten!
> Grenzbereich des
> Integrals ist ja -3 bis 3
> habe die Werte aus der
> Mini-Matrix a=-1/81 u. b=2/9 in die Stammfunktion
> eingesetzt und hab mittels Flächeninhalt nach c
> aufgelöst.
Hm.
Zeig doch mal Dein Gleichungssystem.
Irgendwas kommt mir etwas dubios vor...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 18.03.2010 | | Autor: | lolorz |
I 81a+9b+1c=0
II 108a+6b+0=0 (+0 da ja kein c vorhanden)
und dann kam wie gesagt raus: a=-1/81 u. b=2/9
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Danke.
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Hallo,
Rückfragen bitte immer als fragen (roter Kasten).
> I 81a+9b+1c=0
> II 108a+6b+0=0 (+0 da ja kein c vorhanden)
Okay, das Dubiose war zunächst meine eigene Rechnung.
>
> und dann kam wie gesagt raus: a=-1/81 u. b=2/9
Das stimmt nicht.
Man bekommt aus der zweiten Gleichung b=-18a,
und damit aus der ersten (einsetzen) c=9a.
Die Funktion f hat meiner Rechnung nach 4 Nullstellen.
Da der Flächeninhalt gefordert ist, mußt Du wohl von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und jeweils den Betrag nehmen, würd ich sagen.
Gruß v. Angela
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke.
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