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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe gerade ein Problem mit der quadratischen Formel,
also:
-x²+2x+3
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ich setze ein: [mm] \bruch{-2 +/- \wurzel{4-4*-3} }{-2}
[/mm]
Jetzt nur mal die Wurzel: Ich krieg da immer ein Minus raus.
4-12 = - 8
Bitte um Aufklärung
Danke!
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Hallo freak!
Was hat dies alles mit Integralrechnung zu tun? Nun ja ...
> -x²+2x+3
Ich nehme an, dass Du folgende Gleichung lösen möchtest:
[mm] $$-x^2+2*x+3 [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$$
[/mm]
Bevor Du hier die  p/q-Formel anwenden kannst, musst Du diese Gleichung zunächst mit $(-1)_$ multiplizieren, um auf die Normalform [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ zu kommen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
> Was hat dies alles mit Integralrechnung zu tun? Nun ja ...
>
Damit berechnet man die Schnittpunkte zwischen den beiden Funktionen.
>
> > -x²+2x+3
>
> Ich nehme an, dass Du folgende Gleichung lösen möchtest:
> [mm]-x^2+2*x+3 \ \red{= \ 0}[/mm]
>
> Bevor Du hier die p/q-Formel anwenden kannst,
> musst Du diese Gleichung zunächst mit [mm](-1)_[/mm]
> multiplizieren, um auf die Normalform [mm]x^2+p*x+q \ = \ 0[/mm] zu
> kommen.
also: ich schreibe jetzt doch lieber das Beispiel an:
1. x²+3x+5
2. x+2
-x²+2x+3=0
und jetzt muss ich einsetzen in:
also: a=-1, b= 2, c= 3
Kann mir jemand sagen, was man unter der Wurzel rauskriegt?
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 08.10.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] $b^2-4ac [/mm] = 4-4*(-1)*3= 4+12=16$
FRED
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Hallo freak900,
> > Was hat dies alles mit Integralrechnung zu tun? Nun ja ...
> >
>
> Damit berechnet man die Schnittpunkte zwischen den beiden
> Funktionen.
>
> >
> > > -x²+2x+3
> >
> > Ich nehme an, dass Du folgende Gleichung lösen möchtest:
> > [mm]-x^2+2*x+3 \ \red{= \ 0}[/mm]
> >
> > Bevor Du hier die p/q-Formel anwenden kannst,
> > musst Du diese Gleichung zunächst mit [mm](-1)_[/mm]
> > multiplizieren, um auf die Normalform [mm]x^2+p*x+q \ = \ 0[/mm] zu
> > kommen.
>
> also: ich schreibe jetzt doch lieber das Beispiel an:
> 1. x²+3x+5
> 2. x+2
>
Wenn du die Fläche zwischen diesen beiden Funktionen berechnen sollst, musst du zunächst ihre Diferenz bilden:
[mm] f(x)=x^2+3x+5 [/mm] und g(x)=x+2 [mm] \Rightarrow f(x)-g(x)=x^2+3x+5-(x+2)
[/mm]
> -x²+2x+3=0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> und jetzt muss ich einsetzen in:
>
> also: a=-1, b= 2, c= 3
>
> Kann mir jemand sagen, was man unter der Wurzel
> rauskriegt?
>
Wenn du gewohnt bist, mit der ABCFormel zu rechnen, ist das in Ordnung; viele Schüler bevorzugen die p-q-Formel, nachdem sie die Gleichung so normiert haben, dass vor dem [mm] x^2 [/mm] "nichts" (also eine 1) steht.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
Ok!, Danke euch!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 1. -x²+3x+5
2. x+2
Ich muss mir die Fläche zwischen den beiden Funktionen ausrechnen.
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Also:
1. Eigentlich ist es in diesem Beispiel nicht nötig, Zahlen in die Formeln einzusetzen, dass ich mir vorstellen wie das ca. aussieht.
ich weiß wie -x² aussieht (Parabel nach unten offen), dann +5 oberhalb der Achse, die +3x ändern nicht wahnsinnig viel oder?
2. x+Zahl ist doch immer eine Gerade oder?
und bei 3,4,5, geht sie immer jeweils durch 3,4,5 auf der Y-Achse, stimmt das?
3. Wenn ich jetzt zum Beispiel wissen will, ob die Funktion durch den Ursprung geht, setzte ich ja irgendwelche zahlen ein.
Aber im Fall der y= x+2 geht die Funktion nicht durch 0. Aber ich kann doch für x = -2 einsetzten, und das würde 0 ergeben oder?
4. So, habe mir die Zeichnung jetzt mit Derive vorführen lassen.
Wenn jetzt die Schnittpunkte bei 3 bzw. - 1 sind. Wo ist jetzt oben und unten? Gilt hier ganz einfach, welcher Punkt weiter oben auf der Zeichnung ist, ist die obere Grenze oder?
DANKE!!!
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Hallo,
zu 4) na gut du hast nun die Zeichnung, x=-1 und x=3 sind die korrekten Schnittstellen, nicht Punkte, deiner Funktionen, gleichzeitig deine Integrationsgrenzen, die solltest du aber in Zukunft durch Gleichsetzen der Funktionen berechnen,
was Meinst du damit "Wo ist jetzt oben und unten?" es ist zu lösen:
[mm] \integral_{-1}^{3}{-x^{2}+3x+5-(x+2) dx}
[/mm]
hast du die korrekte Zeichnung erkennst du auch die eingeschlossene Fläche
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo,
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> zu 4) na gut du hast nun die Zeichnung, x=-1 und x=3 sind
> die korrekten Schnittstellen, nicht Punkte, deiner
> Funktionen, gleichzeitig deine Integrationsgrenzen, die
> solltest du aber in Zukunft durch Gleichsetzen der
> Funktionen berechnen,
> was Meinst du damit "Wo ist jetzt oben und unten?" es ist
> zu lösen:
>
> [mm]\integral_{-1}^{3}{-x^{2}+3x+5-(x+2) dx}[/mm]
>
> hast du die korrekte Zeichnung erkennst du auch die
> eingeschlossene Fläche
Achso, man sagt also die eingeschlossene Fläche, ich habe ganz primitiv einfach gemeint was ist auf der Koordinatensystem weiter oben = obere Grenze, - was ist weiter unten.
Also ist das immer "minus" die eingeschlossene Fläche????? bei [mm] \integral_{a}^{b}
[/mm]
Kann mir vlt. noch jemand diese Fragen beantworten:
2. x+Zahl ist doch immer eine Gerade oder?
und wenn die Zahl 3,4,5, ist geht sie immer jeweils durch 3,4,5 auf der Y-Achse, stimmt das?
3. Wenn ich jetzt zum Beispiel wissen will, ob die Funktion durch den Ursprung geht, setzte ich ja irgendwelche zahlen ein.
Aber im Fall der y= x+2 geht die Funktion nicht durch 0. Aber ich kann doch für x = -2 einsetzten, und das würde 0 ergeben oder?
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Hallo freak9000,
> > Hallo,
> >
> > zu 4) na gut du hast nun die Zeichnung, x=-1 und x=3 sind
> > die korrekten Schnittstellen, nicht Punkte, deiner
> > Funktionen, gleichzeitig deine Integrationsgrenzen, die
> > solltest du aber in Zukunft durch Gleichsetzen der
> > Funktionen berechnen,
> > was Meinst du damit "Wo ist jetzt oben und unten?" es
> ist
> > zu lösen:
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{3}{-x^{2}+3x+5-(x+2) dx}[/mm]
> >
> > hast du die korrekte Zeichnung erkennst du auch die
> > eingeschlossene Fläche
>
>
> Achso, man sagt also die eingeschlossene Fläche, ich habe
> ganz primitiv einfach gemeint was ist auf der
> Koordinatensystem weiter oben = obere Grenze, - was ist
> weiter unten.
> Also ist das immer "minus" die eingeschlossene
> Fläche????? bei [mm]\integral_{a}^{b}[/mm]
>
>
> Kann mir vlt. noch jemand diese Fragen beantworten:
>
> 2. x+Zahl ist doch immer eine Gerade oder?
> und wenn die Zahl 3,4,5, ist geht sie immer jeweils durch
> 3,4,5 auf der Y-Achse, stimmt das?
Ja.
>
> 3. Wenn ich jetzt zum Beispiel wissen will, ob die Funktion
> durch den Ursprung geht, setzte ich ja irgendwelche zahlen
> ein.
> Aber im Fall der y= x+2 geht die Funktion nicht durch 0.
> Aber ich kann doch für x = -2 einsetzten, und das würde 0
> ergeben oder?
>
Die angegebene Funktion geht trotzdem nicht durch den Ursprung,
da der Ursprung [mm]\left(0,0\right)[/mm] nicht auf Geraden y=x+2 liegt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
Ok! Habe es verstanden! Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe noch eine letzte Frage zu diesem Beispiel:
1. -x²+3x+5
2. x+2
Bei der Flächenrechnung, rechnet man wieder die Funktion die auf dem Koordinatensystem oben ist minus der unteren oder?
Bin jetzt bei der Rechnung und habe schon integriert:
[mm] \bruch{-x^3}{3}+\bruch{3x²}{2}+3x [/mm] Grenzen sind 3 und 1
ich setzte 3 ein:
jetzt zur Frage: [mm] \bruch{-x^3}{3} [/mm] = - 9
wieso? wieso nicht + 9
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Danke!
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Hallo freak9000,
> Hallo!
>
> Ich habe noch eine letzte Frage zu diesem Beispiel:
>
> 1. -x²+3x+5
> 2. x+2
>
> Bei der Flächenrechnung, rechnet man wieder die Funktion
> die auf dem Koordinatensystem oben ist minus der unteren
> oder?
Ja.
>
> Bin jetzt bei der Rechnung und habe schon integriert:
>
> [mm]\bruch{-x^3}{3}+\bruch{3x²}{2}+3x[/mm] Grenzen sind 3 und 1
Die Grenzen lauten -1 und 3.
> ich setzte 3 ein:
> jetzt zur Frage: [mm]\bruch{-x^3}{3}[/mm] = - 9
>
> wieso? wieso nicht + 9
Für diesen Wert 3 kommt immer -9 heraus.
Es ist [mm]\bruch{-x^{3}}{3}=\bruch{-\left(x\right)^{3}}{3}[/mm]
Daher kommt nur +9 heraus, wenn x=-3.
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
ok, nochmal langsamer,
$ [mm] \bruch{-x^{3}}{3}=\bruch{-\left(x\right)^{3}}{3} [/mm] $
aus: [mm] (3)^{3} [/mm] wird ja wird aufrund der ungeraden Hochzahl "-"27 oder?
das wären dann: - (-27) oder? also +
Verstehe ich nicht.
Danke!!!
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Hallo freak9000,
> ok, nochmal langsamer,
>
> [mm]\bruch{-x^{3}}{3}=\bruch{-\left(x\right)^{3}}{3}[/mm]
>
> aus: [mm](3)^{3}[/mm] wird ja wird aufrund der ungeraden Hochzahl
> "-"27 oder?
> das wären dann: - (-27) oder? also +
Nein, 3 ist eine positive Zahl.
Und eine positive Zahl hoch 3 gibt wieder eine positive Zahl.
>
> Verstehe ich nicht.
>
> Danke!!!
>
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 08.10.2009 | | Autor: | freak900 |
Achso!! Danke, jetzt verstehe ich es!
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Hallo freak900,
> Hallo!
>
> Ich habe noch eine letzte Frage zu diesem Beispiel:
>
> 1. -x²+3x+5
> 2. x+2
>
> Bei der Flächenrechnung, rechnet man wieder die Funktion
> die auf dem Koordinatensystem oben ist minus der unteren
> oder?
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Kurvenflächenbestimmung
> Bin jetzt bei der Rechnung und habe schon integriert:
>
> [mm]\bruch{-x^3}{3}+\bruch{3x²}{2}+3x[/mm] Grenzen sind 3 und 1
> ich setzte 3 ein:
> jetzt zur Frage: [mm]\bruch{-x^3}{3}[/mm] = - 9
>
> wieso? wieso nicht + 9
>
> Danke!
Gruß informix
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