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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Sa 03.10.2009 | | Autor: | bastard |
| Aufgabe | | Für welches [mm] t\in\IR [/mm] t>0 hat die Fläche zwischen dem Graphen zu der Funktion ft (x) gegeben duch [mm] ft(x)=tx-(1-t)*x^2 [/mm] und der x-Achse den kleinsten Inhalt? |
Also,
ich hab als Nullstellen xo1=0 und als [mm] xo2=-\bruch{t}{1-t}
[/mm]
die Funktion integriert sollte :
ft(x)= [mm] \bruch{1}{2}tx^2-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{3}tx^3
[/mm]
sein
die Nullstelleneingesetzt ergibt dann ja im ersten Teil 0
im zweiten [mm] (\bruch{t}{1-t})^2*(\bruch{1}{2}t [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}\bruch{t}{1-t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}t \bruch{t}{1-t})
[/mm]
da komm ich dann nicht mehr weiter.
Kann mir da vielleicht jemand helfen? Ich hab nicht den blassesten Schimmer wie ich da noch was rechnen könnte....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 04.10.2009 | | Autor: | bastard |
Aha. ok da hab ich ein minus auf dem weg verloren. die zweite Nullstelle liegt also dann bei x01= [mm] \bruch{t}{1-t} [/mm]
> die Funktion integriert sollte :
> ft(x)= $ [mm] \bruch{1}{2}tx^2-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{3}tx^3 [/mm] $ sein
Beim letzten Term gehört ein Pluszeichen hin.
Wo kommt denn das Pluszeichen denn her???
Die Lösung sollte [mm] -\bruch{5}{6}* \bruch{t³}{(1-t)²} [/mm] FE sein.
Und für den Wert von t= 3 wird die Fläche minimal. Aber ich komm da einfach nicht hin :-(
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Hallo bastard.
> Aha. ok da hab ich ein minus auf dem weg verloren. die
> zweite Nullstelle liegt also dann bei x01= [mm]\bruch{t}{1-t}[/mm]
Ja, so stimmt's.
> > die Funktion integriert sollte :
> > ft(x)= [mm]\bruch{1}{2}tx^2-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{3}tx^3[/mm]
> sein
>
> Beim letzten Term gehört ein Pluszeichen hin.
>
> Wo kommt denn das Pluszeichen denn her???
Du hast vor dem Integrieren die Klammer aufgelöst. Dann wird aus -(1-t)=1+t
"Minus mal Minus gibt Plus"...
> Die Lösung sollte [mm]-\bruch{5}{6}* \bruch{t³}{(1-t)²}[/mm] FE
> sein.
>
> Und für den Wert von t= 3 wird die Fläche minimal. Aber
> ich komm da einfach nicht hin :-(
Setz doch mal ins richtige Integrationsergebnis ein und rechne vor, was Du herausbekommst.
Grüße
reverend
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 04.10.2009 | | Autor: | bastard |
Hi. Erstmal danke für deine Antwort!
Jetzt hab ich aber wieder ein Problem mit der Nullstelle, wenn
ft(x)= tx-x²+tx²
weil ich ja beim Klammerauflösen von
ft(x)= tx-( 1-t) *x² ein minus vor der Klammer hab.
Dann wird meine Nullstelle zu [mm] \bruch{t}{t+1}
[/mm]
und das ist laut meiner Mathelehrerin falsch
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Da bin ich ganz auf der Seite Deiner Mathelehrerin:
[mm] tx-(1-t)x^2=0 \gdw [/mm] x(t-(1-t)x)=0 [mm] \Rightarrow x_{01}=0
[/mm]
Für [mm] x_{02} [/mm] muss dann die große Klammer Null werden:
[mm] t-(1-t)x_{02}=0 \gdw (1-t)x_{02}=t \gdw x_{02}=\bruch{t}{1-t}
[/mm]
Grüße
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 04.10.2009 | | Autor: | bastard |
Wo liegt denn dann bei mir der Fehler, ich versteh auch ehrlich gesagt jetzt gerade nicht was du vorhin getippt hast,
f(x)=tx - (1-t) * x²
=tx -x² + tx²
o= tx -x² + tx²
= x (t-x + tx)
dann wird x1= o ^ 0= t-x+tx /-t
-t=-x+tx
-t=x (-1+t) /: (-1+t)
[mm] \bruch{-t}{-1+t} [/mm] =x
[mm] \bruch{t}{1+t} [/mm] =x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 04.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Wo liegt denn dann bei mir der Fehler, ich versteh auch
> ehrlich gesagt jetzt gerade nicht was du vorhin getippt
> hast,
>
> f(x)=tx - (1-t) * x²
> =tx -x² + tx²
>
> o= tx -x² + tx²
> = x (t-x + tx)
>
> dann wird x1= o ^ 0= t-x+tx /-t
> -t=-x+tx
> -t=x (-1+t) /: (-1+t)
> [mm]\bruch{-t}{-1+t}[/mm] =x
Hallo,
wenn du diesen Term mit (-1) erweiterst, wird daraus
[mm]\bruch{-t*(-1)}{(-1+t)*(-1)}[/mm] =x
Im Zähler entsteht so (wie bei dir) einfach das t, der Nenner ist aber dann NICHT 1+t, denn es gilt
(-1+t)*(-1)=1-t
Gruß Abakus
> [mm]\bruch{t}{1+t}[/mm] =x
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 So 04.10.2009 | | Autor: | bastard |
Oh ja. Danke. wie blöd das hätte ich merken müssen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 04.10.2009 | | Autor: | bastard |
ok, jetzt hab ich also meine Nullstelle [mm] x02=\bruch{t}{1-t}
[/mm]
und die, endlich auch richtige, Stammfunktion.
das hab ich jetzt eingesetzt und dann hab ich
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] t ( [mm] \bruch{t}{1-t})^2- \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{t}{1-t}+ \bruch{1}{2} [/mm] t [mm] \bruch{t}{1-t}
[/mm]
was mach ich denn jetzt damit? ausklammern??
...diese Aufgabe bringt mich noch um den Verstand:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Mo 05.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] A(t)=\bruch{t}{2}\left(\bruch{t}{1-t}\right)^{2}-\bruch{1}{3}*\bruch{t}{1-t}+\bruch{t}{2}*\bruch{t}{1-t}
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{1-t}\left(\bruch{t^{2}}{2(1-t)}-\bruch{1}{3}+\bruch{t}{2}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{1-t}\left(\bruch{3t^{2}}{6(1-t)}-\bruch{2(1-t)}{6(1-t)}+\bruch{3t(t-1)}{6(t-1)}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{1-t}\left(\bruch{3t^{2}-2(1-t)+3t(t-1)}{6(t-1)}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{1-t}\left(\bruch{3t^{2}-2+t+3t^{2}-3t}{6(t-1)}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{1-t}\left(\bruch{6t^{2}-4t-2}{-6(1-t)}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{6t^{3}-4t^{2}-2t}{-6(t-1)^{2}}
[/mm]
Und von dieser Funktion suchst du ja das Minimum
Marius
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