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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die Funktion f(x)=1/x² eine Zahl b so, dass die Gerade mit der Gleichung x=b den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von f und der x-Achse im Intervall [1;100] halbiert. |
Um ehrlich zu sein habe ich keine Ahnung wie ich hier anfangen könnte....
Ich bin für jede Hilfe echt dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bastard!
Bestimme zunächst folgendes Integral:
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] \integral_1^{100}{\bruch{1}{x^2} \ dx}$$
[/mm]
Dann musst du folgendes Integral lösen und nach der oberen Grenze umformen:
[mm] $$\bruch{A_1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \integral_1^{b}{\bruch{1}{x^2} \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Hy Loddar.
Hab ich gemacht,...jedenfalls glaube ich das.
Rausbekommen hab ich dann -0.605 das kann aber doch nicht sein.
Muss nicht das was ich rausbekomme beim einsetzen die Hälfte von meinem vorherigem Ergebnis sein? In meinem Fall 0,99/2??
Gruß Mia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 So 13.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mia!
> Hab ich gemacht,...jedenfalls glaube ich das.
> Rausbekommen hab ich dann -0.605 das kann aber doch nicht sein.
Da hast Du Recht: das kann nicht sein.
> Muss nicht das was ich rausbekomme beim einsetzen die
> Hälfte von meinem vorherigem Ergebnis sein? In meinem Fall
> 0,99/2??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also poste hier mal bitte, was Du wie gerechnet hast.
Gruß
Loddar
PS: Ich erhalte als Ergebnis eine Wert für b von ungefähr 2.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Ok, also ich dachte ich hätte das gemacht was du gesagt hast:
Erstmal A1 ausgerechnet:
A1 = [mm] \integral_{1}^{1oo}{f(x)\bruch{1}{x²} dx}
[/mm]
A1 = [mm] [-x^{-1}] [/mm] - [-1]
A1 = 0.99 FE
Das Ergebnis hab ich dann eingesetzt:
[mm] \bruch{A1}{2}= \integral_{1}^{b}{f(x)\bruch{1}{x²} dx}
[/mm]
[mm] \bruch{0,99}{2}= [-b^{-1}] [/mm] - [-1]
[mm] \bruch{0,99}{2}= [/mm] [-b^] - [-1] dann * 2
0,99= [-2b^+2] dann -2
-1,21= -2b dann /-2
b = -0,605
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Was meinem b dann einen Wert von ca. -0.6688 annehmen lassen würde.
und jetzt stimmt auch das Endergebnis.
Danke Loddar.
Aber sollte b nicht der obere Wert und somit größer als 1 sein?
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Hallo bastard,
> Was meinem b dann einen Wert von ca. -0.6688 annehmen
> lassen würde. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> und jetzt stimmt auch das Endergebnis.
Nein, ganz und gar nicht!
Loddar hat doch schon geschrieben, dass [mm] $b\approx [/mm] 2$ ist ...
Rechne mal besser in Brüchen, sonst riskierst du unnötig Fehler.
Du hattest richtig:
[mm] $\frac{0,99}{2}=1-b^{-1}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{99}{200}=1-\frac{1}{b}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{99}{200}-\frac{200}{200}=-\frac{1}{b}$
[/mm]
[mm] $\gdw -\frac{101}{200}=-\frac{1}{b}$
[/mm]
Also $b=...$
> Danke Loddar.
> Aber sollte b nicht der obere Wert und somit größer als
> 1 sein?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mo 14.09.2009 | | Autor: | bastard |
oh, da hab ich mich zwischendurch dann doch wieder verrechnet.
Danke.
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