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Integralrechnung: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Fr 08.04.2005
Autor: vici88

Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung
f(x)=1:Wurzelx, x Element IRplus,x>0.
a)Wie lautet die Gleichung für die Normale n an dem Graphen G durch P(4;f(4)).
b)Die Grade x=1, die Funktion f und die Gerade mit der Gleichung y=16x-63,5 begrenzen eine Fläche vollständig.
Wie groß ist der Flächeninhalt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Fr 08.04.2005
Autor: Max

Hallo vici88,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Allerdings gleich nochmal die Ermahnung sich die Forenregeln tatsächlich durchzulesen. Außerdem noch die bitte es mit unserem genialen Formelsystem zu versuchen.

Jetzt zu deiner Aufgabe:

> Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung
>  f(x)=1:Wurzelx, x Element IRplus,x>0.

[mm] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\qquad x\in \IR^+$ [/mm]

>  a)Wie lautet die Gleichung für die Normale n an dem
> Graphen G durch P(4;f(4)).

So Begriffe wie MBNormale kannst du dann auch immer in unsere MBMathebank nachsehen. Dazu musst du ja nur die Ableitung von $f$ an der Stelle $4$ kennen und ansonsten eine Gerade aufstellen.



>  b)Die Grade x=1, die Funktion f und die Gerade mit der
> Gleichung y=16x-63,5 begrenzen eine Fläche vollständig.
>  Wie groß ist der Flächeninhalt?

Hierbei wird es sicherlich helfen sich eine geeignete Skizze zu machen Ich empfehel dir mal []Funkyplot. Dann musst du nur noch verstehen, wie man das Intergral aufstellen muss. Dazu müsstest du die Integrandenfunktion als Differenzfunktion und die unter und obere Grenze festlegen.

Jetzt schreib erstmal deine Lösungsansätze auf und dann sehen wir weiter.

Gruß Brackhaus

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Bezug
Integralrechnung: Lösung/Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 So 10.04.2005
Autor: vici88

Hallo und entschuldigung erstmal!
Hats Freitag eilich!
Hab mir aber "natürlich"Gedanken zur Lösung gemacht!

a)f'(x)=mtang
         =0.0625
  und die Gleichung der Normale müsste hoffentlich
   y=-16x+64.5
    sein!?

und b)A=3.99FE

War mir nur nicht sicher ob ich richtig gerechnet hab!
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 So 10.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Vici!


> Hallo und entschuldigung erstmal!
> Hats Freitag eilich!
> Hab mir aber "natürlich"Gedanken zur Lösung gemacht!

Wie Du gemerkt hast, hat Dir diese "Eile" keine wahre Zeitersparnis gebracht (zumal Deine anderen Fragen aus denselben Gründen bisher auch unbeantwortet geblieben sind).

Einfach das nächste Mal besser machen, OK?


> War mir nur nicht sicher ob ich richtig gerechnet hab!

Wenn Du hier was falsches postest, ist das überhaupt kein Problem. Dann korrigieren wir das hier gemeinsam.




Zur Aufgabe ...

> a)f'(x)=mtang =0.0625

[notok] Hier liegt ein Vorzeichenfehler vor ...

Wie lautet denn Deine Ableitungsfunktion für $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}$ [/mm] ??

$f'(x) \ = \ ...$


> und die Gleichung der Normale müsste hoffentlich
> y=-16x+64.5 sein!?

[notok] Das ist dann natürlich ein Folgefehler ...


> und b) A=3.99FE

[notok] Hier habe ich ein gänzlich anderes Ergebnis!

Bitte poste doch mal Deinen Rechenweg und/oder Zwischenergebnisse.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Di 12.04.2005
Autor: vici88

Hallöchen und danke erstmal!!!
Hab meinen Fehler bei a) gefunden,hattest recht!
Bei b) sind bei mir   [mm] \bruch{255}{128}FE [/mm] rausgekommen!?


Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Fläche?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Di 12.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Vici!



>  Hab meinen Fehler bei a) gefunden,hattest recht!

[daumenhoch] Fein!
Das passiert mir manchmal ;-) ...


>  Bei b) sind bei mir   [mm]\bruch{255}{128}FE[/mm] rausgekommen!?

Also hier habe ich ein Ergebnis in einer ganz anderen Größenordnung erhalten [kopfkratz3] !

Aber vielleicht reden wir ja von unterschiedlichen Flächen.

Hier mal meine Skizze ...

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
Integralrechnung: Fläche
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Do 14.04.2005
Autor: vici88

Hallo!!!
War leider keine Skizze zu der Aufgabe,aber ich glaube, dass die Fläche zwischen x=1, dem Graphen, der Normale und der   x-Achse , gemeint ist, also nur die im 1.Quadranten!
Dann müsste das Ergebnis hoffentlich stimmen!
Bezug
                                                        
Bezug
Integralrechnung: Dann stimmt's ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Do 14.04.2005
Autor: Loddar

Unter diesen Bedingungen stimmt Dein Ergebnis (zumindest als Dezimalzahl, den Bruch habe ich jetzt nicht nachgerechnet [peinlich]) ...


Gruß
Loddar

Bezug
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