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| Aufgabe | Zeigen Sie das gilt:
[mm] \integral\bruch{x}{\wurzel{ax+b}}dx=\bruch{2(ax-2b)}{3a^{2}}\wurzel{ax+b}+C
[/mm]
oder
[mm] \integral\wurzel{a^{2}-x^{2}}dx=\bruch{x}{2}\wurzel{a^{2}-x^{2}}+\bruch{a^{2}}{2}Arcsin\bruch{x}{a}+C
[/mm]
oder
[mm] \integral sin^{3}xdx=-cosx+\bruch{1}{3}cos^{3}x+C
[/mm]
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Hola Mathefriends
Könnt ihr mir bei dieser Art von Aufgaben weiterhelfen. Gibt es mögliche Standardschritte,diese Aufgaben an zu gehen. Vielleicht durch die Partielle Integration?
Vielen Dank im Vorraus
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Hallo DaniSan!
Hier kannst Du mittels partieller Integration vorgehen:
[mm] $$\sin^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin^2(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo DaniSan!
Wende folgende Substitution an:
$$x \ := \ [mm] a*\arcsin(u)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, Dani,
> Zeigen Sie das gilt:
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> [mm]\integral\bruch{x}{\wurzel{ax+b}}dx=\bruch{2(ax-2b)}{3a^{2}}\wurzel{ax+b}+C[/mm]
> oder
>
> [mm]\integral\wurzel{a^{2}-x^{2}}dx=\bruch{x}{2}\wurzel{a^{2}-x^{2}}+\bruch{a^{2}}{2}Arcsin\bruch{x}{a}+C[/mm]
> oder
> [mm]\integral sin^{3}xdx=-cosx+\bruch{1}{3}cos^{3}x+C[/mm]
>
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> Hola Mathefriends
> Könnt ihr mir bei dieser Art von Aufgaben weiterhelfen.
> Gibt es mögliche Standardschritte,diese Aufgaben an zu
> gehen.
Ganz klar: Solche Aufgaben löst man immer von rechts nach links!
D.h. man bildet die Ableitung der rechten Seite und vergleicht, ob das Ergebnis mit der Integrandenfunktion übereinstimmt.
Von links nach rechts rechnet man nur, wenn's ausdrücklich verlangt ist: Das ist nämlich in jedem Fall wesentlich schwieriger!
mfG!
Zwerglein
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Um die rechte Seite abzuleiten, muss ich dann wohl die einzelnen Ableitungsregeln verwenden wie z.B Produktregel, Quotientenregel etc.?
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Hallo DaniSan!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
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