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| Aufgabe | Es soll das linear-progressives Steuermodell diskutiert werden:
Beträge bis zu 10000€ werden nicht versteuert (Grundfreibetrag). Der Steuersatz steigt dann von 15% (Eingangssteuersatz) linear auf 42% (Spitzensteuersatz) bei 50000€ zu versteuerndem Einkommen an.
Die Steuer berechnet sich als Integral über den Steuersatz bis zum zu versteuernden Jahreseinkommen.
a) Wieviel Steuern muss ein Arbeitnehmer mit einem zu versteuernden Jahreseinkommen von 25000€ zahlen, wieviel bei 60000€?
b) Wie hoch ist jeweils der individuelle Durchschnittssteuersatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hi, ich hab mel ne kleine frage zum thema integralrechnung.
mir liegt acuh die lösung vor, aber leider hab ich ein kleines verständnisproblem...
die funktion lautet:
f(x) = [mm] \bruch{27}{40000} [/mm] * x + [mm] \bruch{33}{4}
[/mm]
[mm] \integral_{10000}^{25000}{\bruch{f(x)}{100} dx}
[/mm]
was ich jetzt nicht verstehe, wie schliesse ich von dem integral auf die zu zahlende steuern, also wieso das integral von f(x)/100?
gruß
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> Es soll das linear-progressives Steuermodell diskutiert
> werden:
> Beträge bis zu 10000€ werden nicht versteuert
> (Grundfreibetrag). Der Steuersatz steigt dann von 15%
> (Eingangssteuersatz) linear auf 42% (Spitzensteuersatz) bei
> 50000€ zu versteuerndem Einkommen an.
> Die Steuer berechnet sich als Integral über den Steuersatz
> bis zum zu versteuernden Jahreseinkommen.
> a) Wieviel Steuern muss ein Arbeitnehmer mit einem zu
> versteuernden Jahreseinkommen von 25000€ zahlen,
> wieviel bei 60000€?
> b) Wie hoch ist jeweils der individuelle
> Durchschnittssteuersatz?
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hi, ich hab mel ne kleine frage zum thema
> integralrechnung.
> mir liegt acuh die lösung vor, aber leider hab ich ein
> kleines verständnisproblem...
> die funktion lautet:
>
> f(x) = [mm]\bruch{27}{40000}[/mm] * x + [mm]\bruch{33}{4}[/mm]
>
> [mm]\integral_{10000}^{25000}{\bruch{f(x)}{100} dx}[/mm]
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> was ich jetzt nicht verstehe, wie schliesse ich von dem
> integral auf die zu zahlende steuern, also wieso das
> integral von f(x)/100?
>
> gruß
Bei diesem Steuermodell wird quasi jeder neu verdiente
Euro ab dem 10001. bis zum 50000sten zu einem neuen
Tarif besteuert, für den 20000sten Euro werden z.B. 21.75 Cent
fällig, für den 30000sten 28.5 Cent. Die Berechnung des ganzen
Steuerbetrags ergibt also eine Summation bzw. eine Integration.
f(x) beschreibt den Steuersatz für den x-ten Euro in % bzw. Cent.
Die vollständige Funktion f wäre eigentlich:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } 0\le x < 10000 \\ \bruch{27}{40000}* x +\bruch{33}{4}, & \mbox{für } 10000\le x <50000 \\ 42, & \mbox{für } x\ge 50000 \end{cases}
[/mm]
Der Gesamtsteuerbetrag zu einem Einkommen E (in €) ist dann
das Integral
[mm] \integral_{0}^{E}{f(x)}\ [/mm] dx Cent oder [mm] \integral_{0}^{E} \bruch{f(x)}{100}\ [/mm] dx Euro
Weil f(x)=0 für x<10000, kann man die Integration bei 10000
beginnen lassen statt bei 0, und für Einkommen über 50000
muss die Integration aufgeteilt werden oder man addiert zum
einmal berechneten Steuerbetrag für ein Einkommen von 50000 €
noch 42% von (E-50000).
LG
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super!
vielen dank für die ausführliche und schnelle antwort...
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