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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:52 Mi 20.02.2008
Autor: hasso

hallo....

eine frage zu Interalrechnung .. ich hab damit heut mal begonnen das zu lernen und hab mal ne frage ob das stimmt.

[mm] \integral_{1}^{4}{f(x)=3x^2-4x dx} [/mm]

So nun ist dann die Stammfunktion so. Die potenz erhöht sich um eins und die Potenzziffer setzt ich jeweils im nenner.

[mm] \bruch{3}{3}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{4}{2}x^2 [/mm]

Das wär dann die Stammfunktion.

Wenn ich was falsches gesagt habe bitte ich das mich jemand konrrigiert.

So jetzt die hier:

f(x) ) [mm] \bruch{2}{x} [/mm] dx Hiervon möcht ich die Stammfunktion berechnen .

f(x)  [mm] \bruch{2}{x} [/mm]  ist ja das selbe wie [mm] \bruch{2}{1} [/mm]

f(x) [mm] \bruch{2}{2}x [/mm] dann wär ya das die Stammfunktion ist das so richtig ?


gruß hasso
        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Mi 20.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> hallo....
>  
> eine frage zu Interalrechnung .. ich hab damit heut mal
> begonnen das zu lernen und hab mal ne frage ob das stimmt.
>  
> [mm]\integral_{1}^{4}{f(x)=3x^2-4x dx}[/mm]
>
> So nun ist dann die Stammfunktion so. Die potenz erhöht
> sich um eins und die Potenzziffer setzt ich jeweils im
> nenner.
>
> [mm]\bruch{3}{3}x^3[/mm] - [mm]\bruch{4}{2}x^2[/mm]
>  

[ok] dann noch etwas schöner aufschreiben F(x)=x³-2x²
> Das wär dann die Stammfunktion.
>
> Wenn ich was falsches gesagt habe bitte ich das mich jemand
> konrrigiert.
>  
> So jetzt die hier:
>  
> f(x) ) [mm]\bruch{2}{x}[/mm] dx Hiervon möcht ich die Stammfunktion
> berechnen .
>  
> f(x)  [mm]\bruch{2}{x}[/mm]  ist ja das selbe wie [mm]\bruch{2}{1}[/mm]

[notok] [mm] \bruch{2}{x}\not=\bruch{2}{1} [/mm]
>  
> f(x) [mm]\bruch{2}{2}x[/mm] dann wär ya das die Stammfunktion ist
> das so richtig ?

[notok] Die Stammfunktion einer Funktion der Form [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist F(x)=ln(x). Demnach wäre die Stammfunktion von [mm] \bruch{2}{x} [/mm] also F(x)=2ln(x)
>  
>
> gruß hasso

[cap] Gruß
Bezug
                
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:25 Mi 20.02.2008
Autor: hasso

Hallo


> > So jetzt die hier:
>  >  
> > f(x) ) [mm]\bruch{2}{x}[/mm] dx Hiervon möcht ich die Stammfunktion
> > berechnen .
>  >  
> > f(x)  [mm]\bruch{2}{x}[/mm]  ist ja das selbe wie [mm]\bruch{2}{1}[/mm]
>  [notok] [mm]\bruch{2}{x}\not=\bruch{2}{1}[/mm]
>  >  
> > f(x) [mm]\bruch{2}{2}x[/mm] dann wär ya das die Stammfunktion ist
> > das so richtig ?
>  [notok] Die Stammfunktion einer Funktion der Form
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ist F(x)=ln(x). Demnach wäre die Stammfunktion
> von [mm]\bruch{2}{x}[/mm] also F(x)=2ln(x)

danke das ich das vor der Klausur schonmal weiß !

die aufgabe macht mir beim ableiten die schwirigkeiten.

f(x)= [mm] x^3 [/mm]
F(x)= [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm]

Ich versteh irgendwie nicht warum die erste ableitung davon [mm] x^3 [/mm] ist.
Für sone ableitung wärs ja quatsch schon die Qoutienten regelan zuwenden. wie kann man das ohne Qoutientenregel ableiten ?

thx
gruß hasso
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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:32 Mi 20.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Wir haben die Funktion [mm] F(x)=\bruch{x^{4}}{4} [/mm] Dann können wir das hier ein wenig umschreiben zu: [mm] F(x)=\bruch{1}{4}x^{4}. [/mm] Nun brauchen wir nur noch [mm] x^{4} [/mm] ableiten und die Ableitung von [mm] x^{4} [/mm] ist [mm] f(x)=4x^{3} [/mm] Also folgt für unsere Ableitung insgesamt [mm] f(x)=\bruch{1}{4}*4x^{3}=x^{3} [/mm]

[cap] Gruß
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:32 Mi 20.02.2008
Autor: hasso

hey....
cool das mit dem umschreiben hab ich mir gemerkt!!

hmm die aufgabe die versteh ich gar nicht.

3 [mm] \wurzel[3]{x} [/mm]

hiervon die Stammfunktion berechnen . 0 ahnung

ich könnts höchstens umschreiben weiß nicht ob dann es einacher ist die Stammfunktion zu berechnen .

[mm] 3(x)^\bruch{1}{3} [/mm]

oh dann..

3x [mm] (x)^\bruch{4}{3} [/mm]
______
   [mm] \bruch{4}{3} [/mm]


F(x)=3x [mm] \bruch{1}{4/3} x^\bruch{4}{3} [/mm]

also das was ich gerechnet habe ist mir grad einfach so eingefallen als ich das umgeschrieben habe.. Kann es sein das es stimmt ????????

gruß hasso

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:49 Mi 20.02.2008
Autor: Sabah


> hey....
> cool das mit dem umschreiben hab ich mir gemerkt!!
>
> hmm die aufgabe die versteh ich gar nicht.
>  
> 3 [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
>  
> hiervon die Stammfunktion berechnen . 0 ahnung
>  
> ich könnts höchstens umschreiben weiß nicht ob dann es
> einacher ist die Stammfunktion zu berechnen .
>  
> [mm]3(x)^\bruch{1}{3}[/mm]  [ok]

[mm] \integral_{}^{}{3(x)^\bruch{1}{3} dx}=3\integral_{}^{}{x^\bruch{1}{3} dx} [/mm]

Jetzt kannst du [mm] x^\bruch{1}{3} [/mm] aufleiten, und dann am ende mit 3 multipliezieren.

> oh dann..[notok]
>  
> 3x [mm](x)^\bruch{4}{3}[/mm]
> ______
>     [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>  
>
> F(x)=3x [mm]\bruch{1}{4/3} x^\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> also das was ich gerechnet habe ist mir grad einfach so
> eingefallen als ich das umgeschrieben habe.. Kann es sein
> das es stimmt ????????
>  
> gruß hasso
>  

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 Mi 20.02.2008
Autor: hasso

Hallo


> > cool das mit dem umschreiben hab ich mir gemerkt!!
> >
> > hmm die aufgabe die versteh ich gar nicht.
>  >  
> > 3 [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
>  >  
> > hiervon die Stammfunktion berechnen . 0 ahnung
>  >  
> > ich könnts höchstens umschreiben weiß nicht ob dann es
> > einacher ist die Stammfunktion zu berechnen .
>  >  
> > [mm]3(x)^\bruch{1}{3}[/mm]  [ok]
>  [mm]\integral_{}^{}{3(x)^\bruch{1}{3} dx}=3\integral_{}^{}{x^\bruch{1}{3} dx}[/mm]
>  
> Jetzt kannst du [mm]x^\bruch{1}{3}[/mm] aufleiten, und dann am ende
> mit 3 multipliezieren.
>  
> > oh dann..[notok]
>  >  
> > 3x [mm](x)^\bruch{4}{3}[/mm]
> > ______
>  >     [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>  >  
> >
> > F(x)=3x [mm]\bruch{1}{4/3} x^\bruch{4}{3}[/mm]
>  >  
> > also das was ich gerechnet habe ist mir grad einfach so
> > eingefallen als ich das umgeschrieben habe.. Kann es sein
> > das es stimmt ??

was ist denn das der F(x) falsch ? wenn ich es normal ableite gelang ich ja wieder auf 3 [mm] x^\bruch{1}{3} [/mm]

weil [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4/3} [/mm] ist  3 [mm] x^\bruch{1}{3} [/mm]

gruß hasso
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Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Mi 20.02.2008
Autor: leduart

Hallo hasso
Vielleicht has6t dus richtig gemeint und nur sehr komisch aufgeschrieben. die Stammfunktion von [mm] x^{1/3} [/mm] hast du richtig.
Dann hast du aber 3x davorgeschrieben, vielleicht hast du mit dem x ein Malzeichen gemeint, aber woher sollte man das wissen?
Das richtige Ergebnis ist :
[mm] 3*x^{4/3}/(4/3)=9/4*x^{4/3} [/mm]
Also kontrollier nach dem Schreiben nochmal, was da wirklich steht!
Gruss leduart
Bezug
                                                        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Mi 20.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo Hasso!

Wahrscheinlich hast du zuhause bestimmt unmengen von aufgaben aber ich gebe dir trotzdem noch eine gute Seite mit aufgaben speziel zu thema Differential-und Integralrechnung. Dort sind Beispiele und auch Übungsaufgaben aufgeführt.

[]Hier

[cap] Gruß
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