www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: bestimmtesDoppelintegral lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 08.07.2007
Autor: walter71

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
[mm] \integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}} [/mm]
[mm] +\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy [/mm]

Kann mir irgendjemand helfen, ich weiß einfach nicht weiter.Oder gibt es ein Programm, mit dem ich das Integral lösen kann
Danke

        
Bezug
Integralrechnung: Tipp...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 08.07.2007
Autor: kochmn

Tach Walter,

Sorry, aber DAS Ding ist mir gerade zu Heavy.
Einen Tipp kann ich Dir vielleicht trotzdem geben:

Numerisch bekommst Dein Integral vermutlich mit Maple ganz gut
gelöst. Versuche

evalf(int(f(x,y),x=0..infinity,y=0..4.005)

Wenn Du das "evalf" (evaluate as floating point) weglässt bekommst
Du mit etwas Glück sogar eine analytische Lösung.

Falls Du das Teil als Pen-and-Paper-Knobelei lösen willst: Hier
würde ich
  * Zunächst nach y integrieren, da im Zähler der Brüche jeweils
    die innere Ableitung der Wurzelausdrücke des Nenners steht.
  * Danach das Integral
      [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+1}} [/mm]
    mit einer Substitution der Form cosh(u)=x Ansetzen und dabei
    auf das Additionstheorem
      [mm] cosh^2(t)-sinh^2(t)=1 [/mm]
    vertrauen!

Viel Erfolg wünscht Dir
  Markus-Hermann.


Bezug
        
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 So 08.07.2007
Autor: rainerS

Hallo,

>  Ich muss folgendes Doppelintegral lösen:
>  [mm]\integral_{0}^{\infty} \integral_{0}^{4,005} (\bruch{-(y-2,94)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,94)^{2}^+z^{2}}}[/mm]
>  
> [mm]+\bruch{(y-2,5)*z}{(x^{2}+z^{2})*\wurzel{x^{2}+(y-2,5)^{2}^+z^{2}}})^{2}dxdy[/mm]

Ich habe gerade mal mit Maxima probiert, die  Integration über x auszuführen (die Terme mit y stecken in a1,a2,b1,b2):
1:
2: (%i1) integrate((a1/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b1^2+z^2))+a2/((x^2+z^2)*sqrt(x^2+b2^2+z^2)))^2,x);
3:          2       2
4: Is  - 4 z  - 4 b1   negative or zero?
5:
6: neg;
7:                          2    2     2         2    2     2
8:                     log(z  + x  + b2 )   log(z  + x  + b1 )
9:                   - ------------------ - ------------------
10:               /             2                    2
11:               [ %e
12: (%o1) 2 a1 a2 I ------------------------------------------- dx
13:               ]               4      2  2    4
14:               /              z  + 2 x  z  + x
15:                    x
16:         atan(--------------)                                 x      2     2
17:                    2     2                              atan(-) (2 z  - b2 )
18:      2       sqrt(z  + b2 )              x                   z
19:  + a2  (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
20:            4       2     2         2  4       2  2  2             4  3
21:          b2  sqrt(z  + b2 )    2 b2  z  + 2 b2  x  z          2 b2  z
22:                    x
23:         atan(--------------)                                 x      2     2
24:                    2     2                              atan(-) (2 z  - b1 )
25:      2       sqrt(z  + b1 )              x                   z
26:  + a1  (-------------------- + ---------------------- - --------------------)
27:            4       2     2         2  4       2  2  2             4  3
28:          b1  sqrt(z  + b1 )    2 b1  z  + 2 b1  x  z          2 b1  z


Maxima gibt's frei bei maxima.sourceforge.net.

Grüße
  Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]