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| Aufgabe | | [mm] $u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{(u\cdot{}cos(wt))^2\ dt}$ [/mm] |
Hi,
ich hab Probleme das folgende Integral zu lösen.
[mm] $u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{(u\cdot{}cos(wt))^2\ dt}$
[/mm]
[mm] $u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{u^2\cdot{}cos(wt)^2\ dt}$
[/mm]
[mm] $u=\bruch{u^2}{T} \integral_{0}^{T}{cos(wt)^2\ dt}$
[/mm]
Ab hier weiß ich nicht mehr, was ich machen soll oder kann wegen dem [mm] cos()^2.
[/mm]
Könnt ihr mir einen Tipp geben oder helfen?
Danke
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Alles richtig bisher ... nun weiter mit partieller Integration.
Es gilt: [mm] $\cos^2(\omega*t) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\omega*t)*\cos(\omega*t)$
[/mm]
Im 2. Schritt benötigst Du dann den trigonometrischen Pythagoras, der hier lautet:
[mm] $\sin^2(\omega*t)+\cos^2(\omega*t) [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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Anstelle partieller Integration kannst Du auch den Doppelwinkelsatz
[mm]\cos(2\omega t)=\cos^2(\omega t)-1[/mm]
nach [mm]\cos^2(\omega t)[/mm] auflösen. Damit erhältst Du ein leicht zu berechnendes Integral
[mm]\int \cos^2(\omega t)\, dt = \int \frac{\cos(2\omega t)+1}{2}\, dt = \ldots[/mm]
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