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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Hey!
Ich habe ein Problem. Morgen schreibe ich eine Matheklausur und komme bei einer Übungsfrage einfach nicht auf eine Lösung. Die Aufgabe lautet:
Es sind die Funktionen y= [mm] -(x-2)^{2}+4 [/mm] und y=mx gegeben. Sie schneiden sich in den Stellen x1=0 und x2=z. Für welchen Wert von m sind die beiden gefärbten Flächen gleich groß? Drücken Sie dazu zunächst die Flächeninhalte in Abhängigkeit von z aus und bestimmen Sie daraus m.
Bitte helft mir ich sitze hier seit ner Stunde und dachte ich setze die Hauptsätze beider Funktionen gleich. Nur leider weiß ich nicht ob meine Stammfunktionen stimmen und außerdem erhalte ich keine Lösung für z.
Viele Dank!
Eure Nita
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> Bitte helft mir ich sitze hier seit ner Stunde und dachte
> ich setze die Hauptsätze beider Funktionen gleich. Nur
> leider weiß ich nicht ob meine Stammfunktionen stimmen und
> außerdem erhalte ich keine Lösung für z.
Hallo,
da Du ja schon gerechnet hast, wäre es sinnvoll, wenn Du Deine bisherigen Ergebnisse hier präsentieren würdest.
Wie soll denn sonst jemand wissen, ob Du es falsch gemacht hast ud wo ggf. der Fehler liegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Okay, dann stelle ich jetzt meine Anfänge dar.
Ich habe mir gedacht das ich, dadurch das ich keine zweite Grenze sondern nur z habe, den Hauptsatz anwenden muss. Also habe ich die Stammfunktionen gebildet und diese Gleichgesetzt. Meine Gleichung sieht dann folgender Maßen aus:
( [mm] -\bruch{1}{3} (x-2)^{3}+4x [/mm] ) (untere Grenze 0, obere z) = ( [mm] \bruch{1}{2} mx^{2}) [/mm] (untere Grenze z, obere 4)
Nun hatten wir allerdings nur die Anfänge der Stammfunktionsbildung und dadurch weiß ich nicht ob ich die innere Klammer auch noch umwandeln muss.
Vielleicht könnt ihr mir jetzt helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Die rote Fläche ist richtig, aber die gelbe ist falsch. vom Schnittpunkt aus (wo die rote Fläche endet) bis zum Punkt (4, y(4)). Um diese Flächen geht es.
Danke es scheint mit einer ordentlichen Zeichnung könnt ihr mir helfen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Die rote Fläche ist richtig, aber die gelbe ist falsch. vom Schnittpunkt aus (wo die rote Fläche endet) bis zum Punkt (4, y(4)). Um diese Flächen geht es.
Danke es scheint mit einer ordentlichen Zeichnung könnt ihr mir helfen?!
An Steffi: Aber warum hast du die zweite Funktion als 0,5x und nicht als mx bezeichnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Nita,
Versuch 2 für die Flächen, y=0,5x habe ich nur als Beispiel eingesetzt, hat nichts mit der Lösung zu tun, wir brauchen erst die richtigen Flächen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Fast!
Jetzt hast du zwei gelbe Flächen die durch die rote funktion getrennt sind. Wenn du die größere der beiden jetzt noch weglässt, dann ist es genau die fläche die ich brauche!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Nita,
Versuch 3 für die Flächen, y=1,2x habe ich nur als Beispiel eingesetzt, hat nichts mit der Lösung zu tun, wir brauchen erst die richtigen Flächen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Ja genau! Richtig! Oh ich hoffe jetzt kannst du mir helfen- hast dir echt Mühe gegeben! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Nita,
also 3. Versuch hat geklappt, jetzt können wir uns an den Lösungsweg machen:
für rote Fläche:
[mm] \integral_{0}^{z}{-(x-2)^{2}+4-mx dx}
[/mm]
für gelbe Fläche:
[mm] \integral_{z}^{4}{mx-(-(x-2)^{2}+4) dx}
[/mm]
da die Flächen gleich sind kannst du beide Integrale gleich setzen
[mm] \integral_{0}^{z}{-(x-2)^{2}+4-mx dx}=\integral_{z}^{4}{mx-(-(x-2)^{2}+4) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{z}{-x^{2}+4x-4+4-mx dx}=\integral_{z}^{4}{mx-(-x^{2}+4x-4+4) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{z}{-x^{2}+4x-mx dx}=\integral_{z}^{4}{mx+x^{2}-4x dx}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+2x^{2}-\bruch{m}{2}x^{2}\vmat{ z \\ 0 }=\bruch{m}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x^{3}-2x^{2}\vmat{ 4 \\ z }
[/mm]
[mm] \vmat{ z \\ 0 } [/mm] und [mm] \vmat{ 4 \\ z } [/mm] sollen die Integralgrenzen sein,
jetzt Grenzen einsetzen du erhälst: [mm] m=\bruch{4}{3}, [/mm] dann sind die Flächen jeweils 3,16FE
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Nita |
Danke danke danke...
Hab alles nochmal durchgerechnet, hat geklappt.
Hab ja auch nen sehr dummen fehler gemacht aber wetten das nächste mal kann ichs dann?! :)
Auf jeden Fall vielen dank für die zeitaufwendige Hilfe! Hoffe morgen bringts mir was.
Einen schönen Abend noch wünscht Nita
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Mi 09.05.2007 | | Autor: | kampfsocke |
Hallo,
um welche "gefärbten Flächen" geht es denn?
Viele Grüße,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
um uns der Lösung der Aufgabe zu nähern, sieht deine Zeichnung eventuell so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
rote und gelbe Fläche gleich
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo,
siehe meinen Post "Lösung"
Steffi
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