Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Von einer Funktion ist die Gleichung der 1. Ableitung mit f'(x) = [mm] \bruch{3}{2}x^2-4x+3 [/mm] bekannt.
Außerdem weiß man, daß der Funktionsgraph durch den Punkt (4/8) verläuft.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung |
Hallo nochmal,
ich habe hier nochmals eine Aufgabe bei der ich ein kleines Problem habe:
f'(x) = [mm] \bruch{3}{2}x^2-4x+3
[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^3-2x^2+3x
[/mm]
das müsste ja soweit richtig sein...oder?
Nun weiß ich aber nicht was ich mit dem gegebenen Punkt anfangen soll?
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.
Danke und Gruß
Stephan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 So 11.03.2007 | | Autor: | Walde |
hi Stephan,
die Sache ist, es gibt zu einer Funktion nicht nur eine, sondern unendlich viele Stammfunktionen. Beispiel.
[mm] f(x)=3x^2
[/mm]
[mm] F(x)=x^3
[/mm]
Wie man durch ableiten von F feststellen kann, ist F eine Stammfunktion von f. Aber auch
[mm] G(x)=x^3+1 [/mm] oder
[mm] H(x)=x^3-0,5 [/mm] usw.
Jede Funktion der Form [mm] I(x)=x^3+c [/mm] mit [mm] c\in\IR [/mm] ist eine Stammfunktion von f.
Wenn man also eine Stammfkt. angibt, sollte man bedenken, dass noch eine Konstante dazugehört. Meistens wird sie nicht beachtet (also c=0).
Bei deiner Aufgabe ist sie aber von Bedeutung, denn deine gesuchte Funktion soll durch einen bestimmten Punkt gehen. Deine Stammfkt. ist also
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}x^3-2x^2+3x+c
[/mm]
und es soll gelten F(4)=8
du musst nur c so bestimmen, dass das auch erfüllt ist.
Alles klar?
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 So 11.03.2007 | | Autor: | Stromberg |
Habe alles verstanden.
Vielen Dank für die Hilfe
|
|
|
|
