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| Aufgabe | | Der Graph k einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 verläuft durch x(6/0), hat den Wendepunkt W(2/4) und die Tangente in W hat die Steigung 3. Bestimmen Sie f(x). |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich habe ein problem undzwar weiß ich gar nicht wie ich mit dieser aufgabe ansätze machen kann?
ich würde die wendetangente berechnen, aber dazu muss ich die zweite ABleitung gleich 0 setzen - aber dies ist hier nicht möglich, weil ich f(x) nicht weiß, sondern auch noch bestimmen soll.
Kann mir jmd weiterhelfen?
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Hallo,
eine Funktion 3. Grades hat die Form: [mm] y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,
[/mm]
a, b, c und d suchst du,
die Punkte (6; 0) und (2; 4) kannst du du in die genannte Gleichung einsetzen,
"Tangente hat die Steigung 3", bilde also die 1. Ableitung, setze diese 3, für x mußt du 2 einsetzen,
"hat den Wendepunkt (2; 4)", bilde also die 2. Ableitung, setze diese 0, für x mußt du 2 einsetzen,
somit erhälst du vier Gleichungen, für 4 Variablen,
Steffi
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Hallo Steffi,
danke für deine Antwort. Ich hab jetzt aber noch nicht verstanden wie ich 6/0 und 2/4 in diese Gleichung einsetzen soll? Soll ich für jedes x in der Gleichung "6" einsetzen? Und wo kann ich dann die 2 und 4 vom Wendepunkt einsetzen?
Wieso hab ich dann vier Gleichungen und wie kann ich von den vier Gleichungen auf eine kommen f(x), die ich berechnen soll?
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Hallo,
du hast den Punkt (6; 0) an erster Stelle steht die x-Koordinate, an zweiter Stelle steht die y-Koordinate, also
[mm] 0=a*6^{3}+b*6^{2}+c*6+d, [/mm] ebenso der zweite Punkt, somit hast du durch die zwei Punkte schon zwei Gleichungen,
schau dir noch einmal an , was die 1. Ableitung angibt, den Anstieg (in deinem Beispiel ist 3 gegeben) an der jeweiligen Stelle (in deinem Beispiel ist 2 gegeben),
du suchst zwar die Gleichung von f(x), dafür brauchst du aber die vier Variablen a, b, c, und d, versuche jetzt erst einmal alle vier Gleichungen zu erstellen und poste sie uns,
Steffi
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Also die erste gleichung wäre 0=216a+36b+6c+d
die zweite 4=8a+4b+2c+d
und nun hab ich nicht ganz verstanden was ich mit der ersten Ableitung machen muss...so wie ich das verstanden habe soll also f´(2)=3 sein?
die erste ABleitung lautet [mm] 3ax^2+2bx+c. [/mm] Aber wieso muss ich für x 2 in die 1.Ableitung einsetzen? wenn ich 2 in f´(x) einsetze, kommt 24a+4b+c heraus.
ich habe jetzt aber nur 3 "gleichungen" raus und sehe den zusammenhang immer noch nicht zur aufgabenstellung...hilfeeee =(
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Hallo,
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+b2x+c
[/mm]
die erste Ableitung gibt den Anstieg ander Stelle an, der Anstieg ist 3, die Stelle x=2 war durch den Wendepunkt in der Aufgabe gegeben:
3=3a*4+b*2*2+c
3=12a+4b+c somit hast du die 3. Gleichung
Wendepunkt besagt, 2. Ableitung gleich Null, also 2. Ableitung bilden, die Null setzen, x=2 einsetzen, der Wendepunkt liegt ja an der Stelle x=2,
somit hast du vier Gleichungen für 4 Unbekannte, ein wunderschönes Gleichungssystem,
Steffi
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