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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wert des Parameters r [mm] \in \IR+ [/mm] so, dass das zwischen den positiven Koordinatenachsen und den Graphen von f liegende Flächenstück den angegebenen Inhalt A hat:
[mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{2}+r²; A=\bruch{32}{3} [/mm] |
Hey,
ich hätte gern für diese Aufgabe einen Tipp oder Ansatz, wenn es möglich ist.
Mfg JeremY
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 19.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der Graf sieht ja aus wie eine gespiegelte Parabel. Die Fläche zwischen den positiven Koordinatenachsen und dem Grafen ist also dann die rechte Hälfte dieser Parabel.
Und diese soll die Fläche [mm] A=\bruch{32}{3}FE [/mm] haben.
Nunja, dazu müsstets du also das bestimmte Integral von f bilden. Dafür musst du dir aber zuerst Gedanken machen was die Integrationsgrenzen dabei sein sollen.
Eine wäre natürlich 0 (die Untere). Die andere wäre die positive Nullstelle der Parabel! Kriegst du es jetzt hin?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Mhh...soweit bin ich auch gekommen. Ich kann mir auch vorstellen wie sie aussieht und alles, nur steh ich gerade "aufm Schlauch", was die positive Nullstelle angeht.:-D
kleiner Tipp evtl?
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Hi, JeremY,
> s.o.
> Mhh...soweit bin ich auch gekommen. Ich kann mir auch
> vorstellen wie sie aussieht und alles, nur steh ich gerade
> "aufm Schlauch", was die positive Nullstelle angeht.:-D
>
> kleiner Tipp evtl?
Du hast's ja unten selbst fast gelöst!
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] 4r^{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 2r (positive NS!); [mm] x_{2} [/mm] = -2r (hier nicht benötigte NS!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Kann es sein, dass ich die zweite Nullstelle berechne. Die positive Wurzel nehme und als zweite Grenze in die Integralfkt. einsetze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 19.09.2006 | | Autor: | Teufel |
[mm] -\bruch{1}{4}x²+r²=0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{4}x²=-r²
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}x²=r²
[/mm]
x²=4r²
[mm] x_{1,2}=\pm \wurzel{4r²}
[/mm]
Das wären die Nullstellen. Aber du brauchst ja nur die Postive! Das wäre in dem Fall [mm] x=\wurzel{4r²}=2r. [/mm] Da wäre deine obere Integrationsgrenze!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Hehe...das habe ich auch raus gehabt...nachdem ich verstanden habe, was du meintest...trotzdem danke...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ich hab jetzt folgende Integralfunktion:
[mm] \bruch{32}{3}=\integral_{0}^{2r}{[-\bruch{1}{4}x^{2}+r^{2}] dx}
[/mm]
Wenn ich die Grenze "2r" einsetze...muss ich diese nur für x einsetzen oder für x und mit der Stammfkt. von r², sprich [mm] \bruch{1}{3}r^{3} [/mm] multiplizieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Di 19.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Du musst das machen, als wenn du alle Zahlen kennen würdest!
[mm] \integral_{0}^{2r}{(-\bruch{1}{4}x²+r²)dx}=[-\bruch{1}{12}x³+r²x]^{2r}_0
[/mm]
Und dann wieder 2r für x einsetzen und davon abziehen was rauskommt, wenn du 0 für x einsetzt (sollte aber 0 sein, also kannst du's auch sein lassen ;)).
Und das [mm] Ergebnis=A=\bruch{32}{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ja das sind praktisch meine Wort.Soweit war ich auch, nur war meine Frage, ob ich NUR für x einsetzen muss???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Di 19.09.2006 | | Autor: | JeremY |
Ah tut mir leid habe das x hinter dem r² übersehen.Jetzt klaptts danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Di 19.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem:)
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