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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Integralmittelwert der Funktion [mm] f(x)=\bruch{7-x}{x^{2}+x-6} [/mm] im Bereich -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, also [mm] \integral_{-2}^{1}{\bruch{7-x}{x^{2}+x-6} dx}.
[/mm]
Für welche [mm] x_{i} [/mm] nimmt die Funktion f(x) diesen Mittelwert an? |
Hallo,
habe bei obiger Aufgabe das Problem des Zusammenfassens.
Zuerstmal mein Ansatz: Mittelwert der Funktion -> [mm] f(x)=\bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Das Integral lässt sich nicht ohne weiteres lösen, also PB-Ansatz: [mm] \bruch{7-x}{(x-2)(x+3)}=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x+3}, [/mm] hier über GW-Methode A=1, B=-2, führt zu folgenden Integralen -> [mm] \integral_{-2}^{1}{\bruch{1}{x-2} dx}+\integral_{-2}^{1}{\bruch{-2}{x+3} dx} [/mm] -> [mm] [ln|x-2|]_{-2}^{1}+[-2ln|x+3|]_{-2}^{1}
[/mm]
Jetzt kommt das Zusammenfassen und da hapert es (leider) -> (ln|-1|-ln|-4|)+(-2ln4-2ln1) -> [mm] ln|-\bruch{1}{4}|-2ln4
[/mm]
Kann man das eleganter zusammenfassen bzw. ist das überhaupt richtig?
Am Ende müsste ich dann noch [mm] \bruch{1}{3}(ln|-\bruch{1}{4}|-2ln4) [/mm] berechnen und müsste meinen Mittelwert haben.
Wie das mit den [mm] x_{i} [/mm] funktioniert weiß ich jetzt noch nicht, da bräuchte ich noch einen Denkanstoß.
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ln(1)=0 sollte man einsetzen.
2. die absolutstriche weglasen, wenn man Zahlen hat: |-4|=4
3. [mm] 2ln4=ln(4^2)
[/mm]
oder [mm] -2ln4=ln(4^{-2})
[/mm]
ann alle ln zusammenfasen mit lna+lnb=ln(a+b)
am Ende dann dein [mm] Ergebnis=f(x_i) [/mm] ; [mm] x_i [/mm] berechnen.
Gruss leduart
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