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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mi 13.08.2008 | | Autor: | lum_pi |
Hallo, ich verzweifle gerade an dem Integral: [mm] \integral_{a}^{b}{2xln(x^4+1) dx}
[/mm]
Ich denke, dass zuerst substituiert werden muss. also das [mm] x^4 [/mm] = y und daraus folgt dann y = [mm] \wurzel[4]{x} [/mm] . nun kommt man mit einer partiellen integration auf:
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b}{2*\wurzel{y}*ln(y+1) dx}- \bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b}{1/\wurzel{y}*\bruch{1}{y+1} dx}
[/mm]
aber wie kann ich nun fortfahren? resubstituieren..?
danke schonmal für eine antwort
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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Hallo lum_pi,
> Hallo, ich verzweifle gerade an dem Integral:
> [mm]\integral_{a}^{b}{2xln(x^4+1) dx}[/mm]
> Ich denke, dass zuerst
> substituiert werden muss. also das [mm]x^4[/mm] = y und daraus folgt
> dann y = [mm]\wurzel[4]{x}[/mm] . nun kommt man mit einer
> partiellen integration auf:
> [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b}{2*\wurzel{y}*ln(y+1) dx}- \bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b}{1/\wurzel{y}*\bruch{1}{y+1} dx}[/mm]
>
> aber wie kann ich nun fortfahren? resubstituieren..?
> danke schonmal für eine antwort
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt)
Ich würde einmal partiell integrieren:
Setze $u'(x)=2x$ und [mm] $v(x)=\ln(x^4+1)$
[/mm]
Dann ist [mm] $\int{2x\cdot{}\ln(x^4+1) \ dx}=x^2\cdot{}\ln(x^4+1)-\int{x^2\cdot{}\frac{4x^3}{x^4+1} \ dx}=x^2\cdot{}\ln(x^4+1)-\int{\frac{4x^5}{x^4+1} \ dx}$
[/mm]
Nun in dem verbleibenden Integral ne Polynomdivision machen.
Dann bekommst du noch ein einfaches Integral und ein etwas "schwereres", zu dem dir aber sicher ne Substitution einfällt, wenn es erst einmal dasteht 
Hoffe, du kommst damit weiter
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mi 13.08.2008 | | Autor: | lum_pi |
auh ja, klar so gehts..., vielen dank für die schnelle antwort!
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