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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Do 12.03.2009 | | Autor: | schubi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich möchte die Funktion
[mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x}
[/mm]
aufleiten bzw. die Intefralfunktion bilden.
Dabei habe ich mir gedacht, dass diese Funktion ja aus der Quotientenregel stammen muss.
[mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x} \to \bruch{u'*v - u*v'}{v^2}
[/mm]
Damit hätte man schonmal v:
[mm]
v = \wurzel{x}
[/mm]
Es ergibt sich nach einsetzen:
[mm]
\bruch{u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt müsste man eigentlich nur noch im Zähler schauen ...
[mm]
{x^{3} - 3x^{2} + 4 } \Rightarrow {u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}
[/mm]
wobei u den aufbau (a + b + c) haben muss.
Damit ergibt sich:
[mm] (a+b+c)' \wurzel{x} - (a+b+c) \bruch{1}{2 \wurzel{x}} [/mm]
Nach auflösen der Bruchstriche (mit Anwendung Summenregel etc.) kommr man auf:
[mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} + b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} + c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
Für die einzelnen Terme gilt ja:
[mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow x^{3}
b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow -3x^{2}
c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow 4
[/mm]
Jetzt muss man sich "nur" noch überlegen, was man für a einsetzt, damit das entsprechende hinter dem Pfeil rauskommt ... einen einfacheren Fall habe ich mit dieser Methode die ich mir da überlegt habe schon "aufgeleitet", nur wie das hier funktionieren soll ... das würde ewig dauern bis man durch reines probieren und nachdenken dadraufkommt. Gibt es andere Möglichkeiten diese Funktion "aufzuleiten"?
Bin für jede Hilfe dankbar :)
Schubi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Do 12.03.2009 | | Autor: | schubi |
Sorry, in der einen Zeile ist das gleichheitszeichen fehl am Platz. Da sollte ein Pfeil sein.
"
Jetzt müsste man eigentlich nur noch im Zähler schauen ...
[mm] {x^{3} - 3x^{2} + 4 } \Rightarrow {u'\cdot{}\wurzel{x} - u\cdot{} \bruch{1}{2\cdot{}\wurzel{x}}} [/mm]
wobei u den aufbau (a + b + c) haben muss.
"
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
Hallo!
> ich möchte die Funktion
> [mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x}
[/mm]
[mm] =\frac{x^3}{x}-\frac{3x^2}{x}+\frac{4}{x}=x^2-3x+4\frac{1}{x}
[/mm]
> aufleiten [mm] \red{integrieren} [/mm] bzw. die
> Intefralfunktion bilden.
> Dabei habe ich mir gedacht, dass diese Funktion ja aus der
> Quotientenregel stammen muss.
> [mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x} \to \bruch{u'*v - u*v'}{v^2}
[/mm]
>
> Damit hätte man schonmal v:
> [mm]
v = \wurzel{x}
[/mm]
> Es ergibt sich nach einsetzen:
> [mm]
\bruch{u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}
[/mm]
>
> Jetzt müsste man eigentlich nur noch im Zähler schauen ...
> [mm]
{x^{3} - 3x^{2} + 4 } = {u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}
[/mm]
>
> wobei u den aufbau (a + b + c) haben muss.
> Damit ergibt sich:
>
> [mm](a+b+c)' \wurzel{x} - (a+b+c) \bruch{1}{2 \wurzel{x}}[/mm]
>
> Nach auflösen der Bruchstriche (mit Anwendung Summenregel
> etc.) kommr man auf:
> [mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} + b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} + c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
>
> Für die einzelnen Terme gilt ja:
> [mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow x^{3}
b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow -3x^{2}
c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow 4
[/mm]
>
> Jetzt muss man sich "nur" noch überlegen, was man für a
> einsetzt, damit das entsprechende hinter dem Pfeil
> rauskommt ... einen einfacheren Fall habe ich mit dieser
> Methode die ich mir da überlegt habe schon "aufgeleitet",
> nur wie das hier funktionieren soll ... das würde ewig
> dauern bis man durch reines probieren und nachdenken
> dadraufkommt. Gibt es andere Möglichkeiten diese Funktion
> "aufzuleiten"?
>
> Bin für jede Hilfe dankbar :)
>
> Schubi
Gruß Patrick
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Hallo schubi,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich möchte die Funktion
> [mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x}
[/mm]
> aufleiten bzw. die
> Intefralfunktion bilden.
> Dabei habe ich mir gedacht, dass diese Funktion ja aus der
> Quotientenregel stammen muss.
> [mm]
\bruch{x^{3} - 3x^{2} + 4}{x} \to \bruch{u'*v - u*v'}{v^2}
[/mm]
>
> Damit hätte man schonmal v:
> [mm]
v = \wurzel{x}
[/mm]
> Es ergibt sich nach einsetzen:
> [mm]
\bruch{u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}
[/mm]
>
> Jetzt müsste man eigentlich nur noch im Zähler schauen ...
> [mm]
{x^{3} - 3x^{2} + 4 } \Rightarrow {u'*\wurzel{x} - u* \bruch{1}{2*\wurzel{x}}}
[/mm]
>
> wobei u den aufbau (a + b + c) haben muss.
> Damit ergibt sich:
>
> [mm](a+b+c)' \wurzel{x} - (a+b+c) \bruch{1}{2 \wurzel{x}}[/mm]
>
> Nach auflösen der Bruchstriche (mit Anwendung Summenregel
> etc.) kommr man auf:
> [mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} + b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} + c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
>
> Für die einzelnen Terme gilt ja:
> [mm]
a' \wurzel{x} - \bruch{a}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow x^{3}
b' \wurzel{x} - \bruch{b}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow -3x^{2}
c' \wurzel{x} - \bruch{c}{2 \wurzel{x}} \Rightarrow 4
[/mm]
>
> Jetzt muss man sich "nur" noch überlegen, was man für a
> einsetzt, damit das entsprechende hinter dem Pfeil
> rauskommt ... einen einfacheren Fall habe ich mit dieser
> Methode die ich mir da überlegt habe schon "aufgeleitet",
> nur wie das hier funktionieren soll ... das würde ewig
> dauern bis man durch reines probieren und nachdenken
> dadraufkommt. Gibt es andere Möglichkeiten diese Funktion
> "aufzuleiten"?
Nun, führe zunächst eine Polynomdivision durch, dann hast Du es beim Integrieren einfacher.
>
> Bin für jede Hilfe dankbar :)
>
> Schubi
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 12.03.2009 | | Autor: | schubi |
Habe Polynomdivision durchgeführt:
[mm]
x^{3}-3x^{2}+4 : x = x^{2}-3x+\bruch{4}{x}
[/mm]
Und dann integriert:
[mm]
\bruch{1}{3} x^{3} - \bruch{3}{2} x^{2} - \bruch{1}{5} x^{-5}
[/mm]
Ist das korrekt so? Ich hab das mit dem GTR überprüft, wenn ich da den Flächeninhalt berechne kommt was ganz anderes raus als wenn ich das mit der Integralfunktion mache ...
Wo liegt mein Fehler? Habs schon 2 mal nachgerechnet ... :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Do 12.03.2009 | | Autor: | schubi |
Ah, danke ... hat mir wirklich sehr geholfen.
Vielen Dank für deine Bemühung :)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
