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| Aufgabe | Gegeben sei die Integralfunktion Fa(x) = [mm] \integral_{a}^{x}(2t^2+4t)dt.
[/mm]
a) Geben Sie den Term der Funktion Fa(x) explizit an.
b) Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term der Integrandenfunktion ist.
c) Nun sei a = 0. Für welchen Wert x gilt F0(x)= [mm] \bruch{4}{3}? [/mm] |
Tag zusammen.
Also ich habe wiefolgt angefangen:
[mm] \integral_{a}^{x}2t^2dt [/mm] + [mm] \integral_{a}^{x}4tdt [/mm] = [mm] 2\integral_{a}^{x}t^2dt [/mm] + [mm] 4\integral_{a}^{x}tdt.
[/mm]
2 [mm] \bruch{t^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{a^3}{3} [/mm] + 4 [mm] \bruch{t^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{a^2}{2}
[/mm]
= 2 [mm] \bruch{x^3-a^3}{3} [/mm] + [mm] 2(x^2-a^2) [/mm] = F(x).
Hoffe ihr versteht was ich da getan habe? Wie bekomme ich jetzt die Ableitung von F(x)?
Bitte um Hilfe!!!
Danke!
Gruß´,
Die Gruene_Fee
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Hallo!
Ja, das ist völlig korrekt so.
Nun mußt du die letzte Zeile x ableiten (und a wie eine konstante Zahl betrachten).
Das ist vermutlich so banal, daß du es für zu einfach hälst, oder? Dabei kommt einfach 2x²+4x raus, was dem Integranden vom Anfang entspricht.
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Super, vielen Dank!
Es lag tatsächlich auf der Hand und ich habe es nur nicht gesehen. Aber bei Aufgabe c) komme ich einfach nicht weiter. Bzw. ich finde keinen Ansatz... könntest du mir da vielleicht auf den Weg helfen?
Danke!
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Hallo,
es ist die Gleichung
[mm]\integral_{0}^{x}{(2t^2+4t) dx}=\bruch{4}{3}[/mm]
nach x aufzulösen. Wenn du die beiden anderen Teilaufgaben geschafft hast, sollte dies ebenfalls kein größeres Problem sein. Zunächst wertet man das Integral auf der linken Seite aus. Die entstehende kubische Gleichung besitzt eine einfache ganzzahlige Lösung, die man per Polynomdivision abspalten kann, um dann die beiden anderen Lösungen leicht mittels pq-Formel zu bestimmen.
Gruß, Diophant
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