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Integralfunktion: Textaufgabe und verständnisspr
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 So 02.12.2012
Autor: luna19

Aufgabe
Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patientin wird durch die Funktion K mit K(t) [mm] =0,16t/(t+2)^{2} [/mm] beschrieben (t:Zeit in Stunden seit der Mediakamenteneinahme ,K(t) in [mm] mg/cm^{3}. [/mm]
a) Berechen sie die anfängliche momentane Änderungsrate der Konzentration und vergleichen Sie dieswe mit der mittleren Änderungsrate in den ersten 6 Minuten.

Hallo :)
Was gibt das Integral der Funtion K in diesem Zusammenhang in Bezug auf die Eintheiten und überhaupt an ? Und was ist  mit der momentanen Änderungsrate und der mittleren Änderungsrate gemeint ?

Danke !!

        
Bezug
Integralfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 So 02.12.2012
Autor: Richie1401

Hallo luna,

in Analogie zur Physik: Es gibt die Momentangeschwindigkeit und die mittlere Geschwindigkeit.
Fährst du 1h mit dem Fahrrad 4km durch die Gegend, dann hast du eine mittlere Geschwindigkeit von 4km/h. Aber gewiss bist du nicht immer diesselbe Geschwindigkeit gefahren, sondern eventll. hast du mal eine Pause gemacht oder bist den Berg mal etwas shcneller herunter gefahren. Die momentanen Geschwindigkeiten beschreiben also die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt, oder genauer: zu einem infinitesimalen Zeitintervall.

Nun zur Aufgabe: Berechne die K'(t=0) und die durchschnittliche Konzentrationsänderung bekommst du sicherlich mit obigen Beispiel selbst hin. Falls doch nicht, einfach ncoh einmal nachfragen.

Bezug
                
Bezug
Integralfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 So 02.12.2012
Autor: luna19

Hallo :)

also die durchschnittliche Konzentrationsänderungsrate  bekomme ich

heraus,wenn ich

[mm] \bruch{1}{6}*\integral_{0}^{6}{K'(t) dt} [/mm]  berechne?

Und bedeutet  das ,dass das Integral von  K(t) die Menge des

Medikaments im  gesamten Körper angibt?

danke !!

Bezug
                        
Bezug
Integralfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 So 02.12.2012
Autor: Richie1401

Hi,

> Hallo :)
>  
> also die durchschnittliche Konzentrationsänderungsrate  
> bekomme ich
>
> heraus,wenn ich
>
> [mm]\bruch{1}{6}*\integral_{0}^{6}{K'(t) dt}[/mm]  berechne?

nein.
Du berechnest die Sekantensteigung:
[mm] \text{Durchschnittliche Konzentration}=\frac{K(t=6min)-K(t=0min)}{6min-0min} [/mm]

>  
> Und bedeutet  das ,dass das Integral von  K(t) die Menge
> des
>
> Medikaments im  gesamten Körper angibt?
>  
> danke !!


Bezug
                        
Bezug
Integralfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 02.12.2012
Autor: leduart

Hallo
Du willst doch gar nicht die durchschnittliche Konzentration ausrechnen, da wäre dein ansatz richig, sondern die durchschnittliche Anderung. und die momentane Anderung. die momentane Änderung ist die Steigung also die Ableitung. die durchschnittliche Änderung hat dir der andere post gesagt.
die Menge des Medikamentes kannst du damit nicht bestimmen, da du ja nicht das Volumen es Körpers kennst,
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Integralfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 So 02.12.2012
Autor: luna19

okay,danke !!

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