Integralfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Do 24.03.2005 | | Autor: | Oksi |
Brauche kleine Starthilfe für ein Referat.
Thema:Integralfunktion
Aufgabenstellung: - Eigenschaften der Integralfunktion
- Zusammenhang mit Flächeninhalten
Das Thema "Integral" wurde behandelt und verstanden. Bin mir jedoch unsicher, was von mir bei der Aufgabenstellung verlangt wird. Muss mir das Thema Integralfunktion selber erarbeiten und stehe auf dem Schlauch.
Bitte um Denkanstöße.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dankeschön.
Oksi
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Wenn du das Thema Integral behandelt hast, kannst du ja schon eine Einleitung für deine Facharbeit über den Sinn einer Integralfunktion schreiben.
Ich denke deine Hauptaufgabe soll mindestens eine Herleitung einer Integraionsregeln sein, so war es jedenfalls bei mir damals beim Abi das bei den Mathfacharbeiten eine Herleitung gehörte.
Desweiteren sollten alle Integrationsregeln einmal mit Beispiel aufgeführt werden.
Um auf Eigenschaften zurück zu kommen, wie wäre es mit dem "drimherum" wie z.B. wofür die Grenzen gesetzt werden, was passiert wenn die Funktion Nullstellen hat? usw...
Hilft dir das ein wenig weiter?
P.S. Frag nochmal deinen Lehrer was er da gerne sehen möchte. Den Kern sollte er schon verraten wenn du mit deinem Tehma sicher bist und dich mit auseinandergesetzt hast.
Gruß Jens
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Hi, Oksi,
Alles richtig, was cagivamito schreibt.
Daneben aber solltest Du "klären", wie Integralfunktionen mit "Stammfunktionen" zusammenhängen:
Jede Integralfunktion ist Stammfunktion, aber umgekehrt lässt sich nicht jede Stammfunktion in Form einer Integralfunktion schreiben!
Einfaches Beispiel: Die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x)=x hat die Stammfunktionen [mm] \integral{x*dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}+c.
[/mm]
Eine spezielle Stammfunktion ist also z.B. die Funktion F mit dem Term
F(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}+1.
[/mm]
Behauptung: Diese Funktion lässt sich nicht als Integralfunktion schreiben.
Probieren wir's aus:
J(x) = [mm] \integral_{a}^{x}{t*dt} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{2}*t^{2}]_{a}^{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}*x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*a^{2}
[/mm]
Wenn nun J(x) = F(x) sein soll (für alle x [mm] \in [/mm] R), dann muss:
- [mm] \bruch{1}{2}*a^{2} [/mm] = +1 sein. Das geht aber offensichtlich nicht!
Findest Du selbst heraus, welche Stammfunktionen sich als Integralfunktionen schreiben lassen?
Ach ja: Vergiss auch den HDI (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) in Deinem Referat nicht!
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