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| Aufgabe | Sei f : [−a, a] → [mm] \IR [/mm] eine stetige Funktion. Wir sagen, dass f gerade ist, wenn
f(−x) = f(x) für alle x gilt, und dass f ungerade ist, wenn f(−x) = −f(x) für alle x gilt.
a) Ist f ungerade, so gilt [mm] \integral_{-a}^{a}{f(t) dt}=0
[/mm]
b) Ist f gerade, so gilt [mm] \integral_{-a}^{a}{f(t) dt} [/mm] = [mm] 2*\integral_{0}^{a}{f(t) dt} [/mm] |
Hallo,
also ich rechne das so:
a) [mm] \integral_{-a}^{a}{f(t) dt} [/mm] = 0
F(a) - F(-a) = 0 => F(a) = F(-a)
b) F(a) - F(-a) = 2*F(a) - [mm] \underbrace{2*F(0)}_{=0}
[/mm]
- F(a) - F(-a) = 0 => -F(a) = F(-a)
hab ich da irgendwo einen denk- oder rechenfehler? oder rechnet man das nicht so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 26.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Sei f : [−a, a] → [mm]\IR[/mm] eine stetige Funktion.
> Wir sagen, dass f gerade ist, wenn
> f(−x) = f(x) für alle x gilt, und dass f ungerade
> ist, wenn f(−x) = −f(x) für alle x gilt.
>
> a) Ist f ungerade, so gilt [mm]\integral_{-a}^{a}{f(t) dt}=0[/mm]
>
> b) Ist f gerade, so gilt [mm]\integral_{-a}^{a}{f(t) dt}[/mm] =
> [mm]2*\integral_{0}^{a}{f(t) dt}[/mm]
> Hallo,
>
> also ich rechne das so:
> a) [mm]\integral_{-a}^{a}{f(t) dt}[/mm] = 0
> F(a) - F(-a) = 0 => F(a) = F(-a)
>
> b) F(a) - F(-a) = 2*F(a) - [mm]\underbrace{2*F(0)}_{=0}[/mm]
> - F(a) - F(-a) = 0 => -F(a) = F(-a)
> hab ich da irgendwo einen denk- oder rechenfehler? oder
> rechnet man das nicht so?
Hallo,
es ist ein sehr gravierender Fehler, einen "Beweis" ausgehend von der Behauptung zu führen. (Das ist nur dann erlaubt, wenn du einen indirekten Beweis führst).
Gruß Abakus
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aber ich hab doch schon festgesetzt dass f(-x) = f(x) gilt wenn f gerade ist und f(-x) = -f(x) gilt wenn f ungerade ist
und dann rechne ich des integral aus und setzte die grenzen ein;
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 26.04.2009 | | Autor: | konvex |
hallo,
du solltest zb. (b) so beweisen
> b) Ist f gerade, so gilt [mm]\integral_{-a}^{a}{f(t) dt}[/mm] = [mm]2*\integral_{0}^{a}{f(t) dt}[/mm]
[mm] \integral_{-a}^{a}{f(t) dt}
[/mm]
= [mm] \integral_{-a}^{0}{f(t) dt}+\integral_{0}^{a}{f(t) dt}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{a}{f(-t) dt}+\integral_{0}^{a}{f(t) dt}
[/mm]
da fgerade, dh. f(−t) = f(t) so ist
[mm] =\integral_{0}^{a}{f(t) dt}+\integral_{0}^{a}{f(t) dt}
[/mm]
= [mm] 2*\integral_{0}^{a}{f(t) dt}
[/mm]
und a) machst du ähnlich, du hattest gezeigt, dass f gerade/ungerade ist aber du sollst zeigen dass das Integral den wert auf der rechten seite annimmt 
mfg
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Danke du hast mir echt weitergeholfen, ich hab die ergbenisse jetz
vielen vielen dank;
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