Integrale und Extremwerte < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Di 14.12.2004 | | Autor: | anne-xx |
Hi
Ich brauche dringend Hilfe bei einer Extremwertaufgabe und einigen Integralen.Hab schon einiges Versucht, aber hab sie nicht rausbekommen.
Könnt ja mal versuchen ob ihr was rausbekommt.
1) Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks betrage 2p. Wie lang müssen seine Seiten sein, damit das Volumen des Kegels maximal wird, der durch Drehen des Dreiecks um die Höhe auf der Grundseite entsteht.
Integrale:
a; [mm] \integral_{0}^{2} {sin(\bruch{m\pi}{2}x) dx}
[/mm]
b; [mm] \integral_{0}^{1} {\bruch{e^{5x}+4}{e^{x}} dx}
[/mm]
c; [mm] \integral_{1}^{2} {(\bruch{1-z}{z})^2 dz}
[/mm]
Danke schonmal im vorraus,falls jemand was rausbekommt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anne-xx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
So einfach geht das hier aber nicht. Bitte lies' Dir doch mal die Regeln des Matheraums durch: Foren-Regeln
Dazu gehört auch das Posten von eigenen Ideen / Lösungsansätzen ...
1. ... sehen wir, wo genau Deine Probleme liegen.
2. ... wird eine Frage mit Lösungsansätzen i.a. schneller beantwortet.
Grüße Loddar
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Hallo, anne-xx,
Du hast Dir doch sicher eigene Gedanken zu den Aufgaben gemacht.
Wo bist Du hängen geblieben?
Was bleibt bei einem gleichschenkeligem 3eck gegebenen Umfangs,
wenn man die Basis vorgibt, für die Schenkel?
Welche Figur ergeben ein Schenkel, die halbe Basis, und die Höhe?
Damit kannst Du die Höhe als Funktion der Basis ausdrücken,
also auch das Volumen des Kegels und damit das Maximale V
bestimmen.
Integral a): substituiere $u = [mm] x*m*\pi [/mm] / 2$ und drücke dx durch du aus
Integral b): zerlege in Summanden; wie läßt sich [mm] $\frac{konstante}{e^x}$ [/mm] noch schreiben?
substituiere u = 4x in [mm] $e^{4x}$
[/mm]
Integral c): zerlegen ( Polynomdivision )
und (a-b)² = ... anwenden, dann nach Potenzregel
und Regel für [mm] $\frac{konstante}{x}$ [/mm] integrieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 15.12.2004 | | Autor: | anne-xx |
Hi an Alle
Danke das ihr mir so schnell geholfen habt, aber bei der Extremaufgabe komm ich noch nicht weiter:
1) Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks betrage 2p. Wie lang müssen seine Seiten sein, damit das Volumen des Kegels maximal wird, der durch Drehen des Dreiecks um die Höhe auf der Grundseite entsteht.
Ich weiß das ich z.B den Umfang ausdrücken kann als 2*a+c=2p
und das Volumen ist [mm] V=1/3*pi*r^2*h
[/mm]
und [mm] r=c\2
[/mm]
aber wie komm ich auf die formel wo ich die Ableitungen machen muß???
Tschüü Anne
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Hallo, Anne
r = c [red]/ 2 !!![/b]
hast Du meinen Tip nicht verstanden? Zeichne Dir doch mals das gleichschenkelige 3eck mit Höhe auf
( seine Höhe ist die Kegelhöhe ). Die Höhe kannst Du doch durch r ( das 2c ist ) ausdrücken.
2a + 2r = 2p, r = p-a, alle Größen durch a und die Konstante p ausdrücken, V nach a differenzieren.
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