Integrale keinen ansatz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Fr 10.02.2006 | | Autor: | elko |
Hi 2 all habe 2 Integral bei denen ich keinen ansatz finde
einmal [mm] \integral_{a}^{b}{sin(ax)*e^{zx} dx}
[/mm]
und [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{2x*sin^2(x^2)}{cos^5(x^2)} dx}
[/mm]
habe schon partiell durchprobiert habe aber nicht gescheites gefunden
beim 2. integral habe ich auch schon einiges probiert zu substituieren z.b [mm] x^2=u [/mm] ----> x= [mm] \wurzel{u} \bruch{du}{dx}= [/mm] 2x dx= [mm] \bruch{du}{2x}
[/mm]
mhh dann geht zwar das 2x weg aber das hilt auch nicht so viel habe momentan garkein durchblick mehr!!
Weis jemand wie die zu lösen sind?
Danke im vorraus Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Fr 10.02.2006 | | Autor: | riwe |
I= [mm] \integral_{}^{}{sin (ax)e^{zx}dx}
[/mm]
mache einen unbestimmten ansatz:
[mm] I=(A\cdotsin(ax)+B\cdotcos(ax))\cdot e^{zx}
[/mm]
[mm] I^\prime=sin(ax)e^{zx} [/mm] liefert
Az - aB = 1
aA + zB = 0
und daraus A = [mm] \frac{z}{a^{2}+z^{2}} [/mm] und B [mm] =-\frac{a}{a^{2}+z^{2}} [/mm] und damit
[mm]I = \frac{e^{zx}}{a^{2}+z^{2}}\cdot (z\cdot sin(ax)-a \cdot cos(ax))[/mm]
integral 2: [mm] x^{2}=u [/mm] und dann t = [mm] tan(\frac{u}{2})
[/mm]
und das ist eine elende herumrechnerei.
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