Integrale bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Do 29.10.2009 | | Autor: | LiN24 |
| Aufgabe | a) Berechnen Sie die Flächen für i) und ii).
b) Ermitteln Sie die zu i) und ii) gehörenden Integrale durch Veränderung der Reihenfolge der Integration.
i) [mm] \integral_{0}^{1}{\integral_{x}^{2-x^{2}}{dy} dx}
[/mm]
ii) [mm] \integral_{-2}^{0}{\integral_{y^{2}-4}^{0}{dx} dy}
[/mm]
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Hallo,
ich hab Probleme mit der Aufgabe b), denn wenn ich die Reihenfolge vertauschen soll, dann muss ich ja auch die Grenzen neu berechnen, aber wie macht man das?
für a) habe ich folgende Ergebnisse: i) [mm] \bruch{7}{6} [/mm] und ii) [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
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Hallo LiN24,
> a) Berechnen Sie die Flächen für i) und ii).
> b) Ermitteln Sie die zu i) und ii) gehörenden Integrale
> durch Veränderung der Reihenfolge der Integration.
>
> i) [mm]\integral_{0}^{1}{\integral_{x}^{2-x^{2}}{dy} dx}[/mm]
>
> ii) [mm]\integral_{-2}^{0}{\integral_{y^{2}-4}^{0}{dx} dy}[/mm]
>
>
>
> Hallo,
>
> ich hab Probleme mit der Aufgabe b), denn wenn ich die
> Reihenfolge vertauschen soll, dann muss ich ja auch die
> Grenzen neu berechnen, aber wie macht man das?
Nun, Du brauchst hier eine Funktion [mm]y=y\left(x\right)[/mm]
Dies Funktion bestimmst Du aus der Gleichung
[mm]x=y^{2}-4[/mm]
Zu beachten ist hier, daß y von -2 bis 0 läuft.
Aus dieser Kenntnis ergeben sich dann auch die Grenzen für x.
>
> für a) habe ich folgende Ergebnisse: i) [mm]\bruch{7}{6}[/mm]
> und ii) [mm]\bruch{16}{3}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Do 29.10.2009 | | Autor: | LiN24 |
ich habe jetzt für ii) folgendes gerechnet:
[mm] x=y^{2}-4 [/mm] --> y= - [mm] \wurzel{x+4} [/mm] -2 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0
- [mm] \wurzel{x+4} [/mm] = 0 --> x=-4
- [mm] \wurzel{x+4} [/mm] = -2 --> x=0
==> [mm] \integral_{-4}^{0}{\integral_{- \wurzel{x+4}}^{0}} [/mm] dy dx
--> ist das richtig und wie berechne ich dann i) da hab ich ja einmal y=x und y= [mm] 2-x^{2}
[/mm]
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Hallo LiN24,
> ich habe jetzt für ii) folgendes gerechnet:
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> [mm]x=y^{2}-4[/mm] --> y= - [mm]\wurzel{x+4}[/mm] -2 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 0
>
> - [mm]\wurzel{x+4}[/mm] = 0 --> x=-4
>
> - [mm]\wurzel{x+4}[/mm] = -2 --> x=0
>
>
> ==> [mm]\integral_{-4}^{0}{\integral_{- \wurzel{x+4}}^{0}}[/mm] dy
> dx
>
> --> ist das richtig und wie berechne ich dann i) da hab ich
Ja, das ist richtig.
> ja einmal y=x und y= [mm]2-x^{2}[/mm]
Mache Dir hier am besten eine Skizze..
Dann kommst Du darauf, daß hier zwei Integrale zu berechnen sind.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 29.10.2009 | | Autor: | LiN24 |
Danke für die Hilfe
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