Integrale berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. [mm] \integral_{I}^{}{sin(x-y) d(x,y} I:=[0,\bruch{\pi}{2}]x[0, \bruch{\pi}{2}]
[/mm]
2. [mm] \integral_{I}^{}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} d(x,y,z)} [/mm] I:= [0,1]x[0,1]x[0,1] |
Wie gehe ich allgemein bei dieser Aufgabe vor?
Integriere ich z.B. bei 1. erst anch x und dann anch y? setze die Intervallgrenzen ein und addiere? oder wie geht man hier vor?
Gruß
Mathegirl
|
|
| |
|
> 1. [mm]\integral_{I}^{}{sin(x-y) d(x,y)\qquad I:=[0,\bruch{\pi}{2}]x[0, \bruch{\pi}{2}][/mm]
>
> 2. [mm]\integral_{I}^{}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} d(x,y,z)}[/mm] I:= [0,1]x[0,1]x[0,1]
> Wie gehe ich allgemein bei dieser Aufgabe vor?
> Integriere ich z.B. bei 1. erst anch x und dann anch y?
> setze die Intervallgrenzen ein und addiere?
Hallo,
ob Du zuerst nach x oder zuerst nach y integrierst ist egal.
Bei 1. berechnest Du
[mm] \integral_{I}^{}sin(x-y) d(x,y)=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}\left(\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}sin(x-y) dx\right)dy [/mm]
oder
[mm] \integral_{I}^{}sin(x-y) d(x,y)=\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}\left(\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}sin(x-y) dy\right)dx.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Das erste Integral ergibt 0, stimmt das?
Bei dem 2.Integral hänge ich gerade etwas..
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} dx} [/mm] = [mm] [\bruch{x(x^2+3z^3)}{3(y^2+1)}]^1_0 [/mm] = [mm] \bruch{1+3z^3}{3y^2+3}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1+3z^3}{3y^2+3}
dy}= [/mm] ???
hier hängt es...ich komme immer auf sowas wie: [mm] \bruch{3z^3+1}{3*tan(y)}
[/mm]
hab ich mich bei der integration nach dx verrechnet?
mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das erste Integral ergibt 0, stimmt das?
>
> Bei dem 2.Integral hänge ich gerade etwas..
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} dx}[/mm] =
> [mm][\bruch{x(x^2+3z^3)}{3(y^2+1)}]^1_0[/mm] =
> [mm]\bruch{1+3z^3}{3y^2+3}[/mm]
Das stimmt nicht.
[mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} dx}[/mm] = [mm][\bruch{x^3z^3}{3(y^2+1)}]^1_0[/mm]
FRED
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1+3z^3}{3y^2+3}
dy}=[/mm] ???
>
> hier hängt es...ich komme immer auf sowas wie:
> [mm]\bruch{3z^3+1}{3*tan(y)}[/mm]
>
> hab ich mich bei der integration nach dx verrechnet?
>
>
> mathegirl
|
|
|
| |
|
Ich komme beim integrieren nach dx komme ich immer auf
[mm] \bruch{x^3z^3}{3y^2+1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich komme beim integrieren nach dx komme ich immer auf
>
> [mm]\bruch{x^3z^3}{3y^2+1}[/mm]
keine Ahnung wie Du das machst ...............
$ [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x^2z^3}{1+y^2} dx} [/mm] $ = $ [mm] [\bruch{x^3z^3}{3(y^2+1)}]^1_0 [/mm] = [mm] \bruch{z^3}{3(y^2+1)}$
[/mm]
FRED
>
>
|
|
|
| |
|
...allerdings kommen meine mitstudenten auf die selbe stammfunktion ..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht reden wir aneinander vorbei
Eine Stammfunktion von
[mm] \bruch{x^2z^3}{1+y^2} [/mm]
bezüglich x ist
[mm] \bruch{x^3z^3}{3(1+y^2)} [/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Sa 25.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Du musst im Nenner selbstverständlich auch Klammern setzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
okay...dann haben wir wohl doch aneinander vorbei geredet.. wenn ich die Intervallgrenzen einsetze erhalte ich.
[mm] \bruch{z^3}{3(y^2+1)} [/mm] das nach dy abgeleitet ergibt die Stammfunktion [mm] \bruch{z^3}{3*tan(y)}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> [mm]\bruch{z^3}{3(y^2+1)}[/mm] das nach dy abgeleitet ergibt die
> Stammfunktion [mm]\bruch{z^3}{3*tan(y)}[/mm]
Hallo,
Du schreibst Unfug: seit wann bekommt man durch Ableiten eine Stammfunktion...
Ich reime mir mal zusammen, daß Du uns oben sagen möchtest:
[mm] \integral \bruch{z^3}{3(y^2+1)} [/mm] dy= [mm] \bruch{z^3}{3*tan(y)} [/mm] + C(z).
Du kannst dies selbst überprüfen: leite [mm] \bruch{z^3}{3*tan(y)} [/mm] nach y ab und schau, ob [mm] \bruch{z^3}{3(y^2+1)} [/mm] herauskommt.
(Verdacht: Du hast ein Programm zum Integrieren verwendet und das gelieferte Ergebnis falsch interpretiert.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay...dann haben wir wohl doch aneinander vorbei geredet..
> wenn ich die Intervallgrenzen einsetze erhalte ich.
>
> [mm]\bruch{z^3}{3(y^2+1)}[/mm] das nach dy abgeleitet ergibt die
> Stammfunktion [mm]\bruch{z^3}{3*tan(y)}[/mm]
Du hast wohl [mm] tan^{-1}(y)=arctan(y) [/mm] mit [mm] \bruch{1}{tan(y)} [/mm] verwechselt !
FRED
|
|
|
| |
|
nein, leider hab ich kein Programm zum Integrieren verwendet, dann wäre es vermutlich richtig mein ergebnis *lach*
und ja, wenn ich die stammfunktion ableite, dann erhälte ich nicht die ausgangsfunktion...der tangens stimmt irgendwie nicht...Aber ich ahbe keine andere idee wie ich die Stammfunktion bilden kann
|
|
|
| |
|
> nein, leider hab ich kein Programm zum Integrieren
> verwendet, dann wäre es vermutlich richtig mein ergebnis
> *lach*
>
> und ja, wenn ich die stammfunktion ableite, dann erhälte
> ich nicht die ausgangsfunktion...der tangens stimmt
> irgendwie nicht...Aber ich ahbe keine andere idee wie ich
> die Stammfunktion bilden kann
Hallo,
ich seh' gerade das Problem nicht: Fred hat Dir doch schon gesagt, daß Du [mm] tan^{-1}(y)=arctan(y) [/mm] mit [mm] (tan(y))^{-1}=\bruch{1}{tan(y)} [/mm] verwechselt hast. Von daher sollte das Ergebnis ja klar sein.
Falls es Dir um den Weg dorthin geht: wie hast Du denn integriert? Was hast Du getan?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Wenn ich beide Integral komplett berechnet habe, stimmt es, dass ich bein 1. Integral 0 erhalte und bei dem zweiten [mm] \bruch{\pi}{48}?
[/mm]
Gruß
Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:30 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich beide Integral komplett berechnet habe, stimmt es,
> dass ich bein 1. Integral 0 erhalte und bei dem zweiten
> [mm]\bruch{\pi}{48}?[/mm]
Ja
FRED
>
> Gruß
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred.
Ein Kleiner Tipp:
Wenn du die Klammern mit \left( bzw. \right) "skalierst", werden sie in passender Grösse angezeigt:
Aus
[mm] (\frac{3+4i}{4-3i})^{61} [/mm]
wird dann eben der etwas schönere Ausdruck:
[mm] \left(\frac{3+4i}{4-3i}\right)^{61} [/mm]
Das ganze geht auch mit den eckigen Klammern \left[ bzw den geschweiften Klammern, \right\}, beachte hier aber den Backslash vor der Klammer.
Dann wird aus:
[mm] [\bruch{x^3z^3}{3(y^2+1)}]^1_0
[/mm]
Eben:
[mm] \left[\bruch{x^3z^3}{3(y^2+1)}\right]^{1}_{0}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
