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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Hikku |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-1}^{0}{f(\bruch{t^{2}-2*t+3}{t^{2}-3*t+2}) dx} [/mm] |
Hi, ich war letzte Woche komplett krank und konnte nicht an der Übung teilnehmen. Was muss ich hier vorher erledigen um die Stammfunktion bilden zu können?
Wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\integral_{-1}^{0}{f(\bruch{t^{2}-2*t+3}{t^{2}-3*t+2}) dx}[/mm]
>
> Was muss ich hier vorher erledigen um
> die Stammfunktion bilden zu können?
Hallo Hikku,
hoffe, es geht dir wieder gut !
Erst mal: steht da wirklich noch eine (unbekannte !)
Funktion f im Integranden ?
Und soll nun nach t oder nach x integriert werden ?
Ich vermute, dass es um das Integral
[mm]\integral_{-1}^{0}{\bruch{t^{2}-2*t+3}{t^{2}-3*t+2}\ dt}[/mm]
ging. Falls ja:
Führe zuerst eine Polynomdivision durch (nur ein
Schritt). Den Nenner kann man leicht faktorisieren
und dann eine Partialbruchzerlegung machen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Hikku |
Danke erstmal für deine freundlich Antwort!
Hattest vollkommen recht was die Integration nach "t" anging und der falschen Funktion dazwischen. Muss erstmal noch mit der Syntax etwas klarkommen =)
Habe nun den Nenner Faktorisiert in (t-1) und (t-2). Mit welcher der beiden Nullstellen soll ich nun die Polynomdivision durchführen? ist das egal?
Nachtrag: Habe Polynomdivision nun mit beiden Nullstellen jeweils durchgefürht und bekomme folgendes raus:
Poly mit (t-1) = t-1 Rest 2
Poly mit (t-2) = t Rest 3
Was bringt mir das nun? Steh voll aufm Schlauch!
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> Habe nun den Nenner Faktorisiert in (t-1) und (t-2). Mit
> welcher der beiden Nullstellen soll ich nun die
> Polynomdivision durchführen? ist das egal?
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> Nachtrag: Habe Polynomdivision nun mit beiden Nullstellen
> jeweils durchgefürht und bekomme folgendes raus:
>
> Poly mit (t-1) = t-1 Rest 2
> Poly mit (t-2) = t Rest 3
Polynomdivision mit dem kompletten Nenner !
Das ergibt
$\ f(t)\ =\ [mm] 1+\bruch{t+1}{t^2-3\,t+2}\ [/mm] =\ [mm] 1+\bruch{t+1}{(t-1)\,(t-2)}$
[/mm]
Nun kann man auf den verbleibenden Bruch
Partialbruchzerlegung anwenden:
[mm] $\bruch{t+1}{(t-1)\,(t-2)}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{A}{t-1}+\bruch{B}{t-2}$
[/mm]
LG
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