Integrale berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale
[mm] a)\integral_{\pi}^{0}{x*sinx dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{4*cos(2x+\pi dx}
[/mm]
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Hallo^^
ich hab mal versucht diese Integrale zu berechnen,aber irgendwie blick ich da noch nicht ganz durch.
a) [mm] -cosx*x-\integral_{\pi}^{0}{-cosx dx}
[/mm]
=-cosx*x-0.01
Als ergebnis bekomm ich -3.13.... raus,aber ich glaub das stimmt so nicht.
[mm] b)z:=2x+\pi
[/mm]
z'=2 dx=0.5
0.5*4*cos4=2cosz
[mm] \integral_{1.5\pi}^{\pi}{2cosz dx}=[2sinz]
[/mm]
Für die Fläche bekomm cih dann 0.06 raus,aber das ist irgendwie auch komisch,könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mi 22.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme erstmal die Stammfunktionen, dann erst den Wert des Integrals.
[mm] \integral_{\pi}^{0}x*\sin(x)
[/mm]
[mm] =-\integral_{0}^{\pi}x*\sin(x)
[/mm]
[mm] =-[\sin(x)-x*\cos(x)]_{0}^{\pi}
[/mm]
Und rechne bitte Im Bogenmass, dann wird das ein sehr glatter Wert.
Zu b)
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{4\cdot{}cos(2x+\pi) dx}
[/mm]
[mm] =4*\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\cos(u) *0,5du}
[/mm]
[mm] =2*[\sin(u)]_{\bruch{\pi}{4}}^{0}
[/mm]
=...
Auch hier rechne mal im Bogenmass, ich vermute mal, dass das der Fehler ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
>
> Bestimme erstmal die Stammfunktionen, dann erst den Wert
> des Integrals.
>
>
> [mm]\integral_{\pi}^{0}x*\sin(x)[/mm]
> [mm]=-\integral_{0}^{\pi}x*\sin(x)[/mm]
Das - kann man weglassen,ich hatte eben nämich die Grenzen vertauscht geschrieben,richtig lautet das Integral [mm] \integral_{0}^{\pi}x*\sin(x)
[/mm]
> [mm]=-[\sin(x)-x*\cos(x)]_{0}^{\pi}[/mm]
Dann hab ich also [mm] [\sin(x)-x*\cos(x)]_{0}^{\pi}
[/mm]
> Und rechne bitte Im Bogenmass, dann wird das ein sehr
> glatter Wert.
Wie soll ich dass denn im Bogenmaß rechnen,ich hab einfahc nur [mm] sin\pi-\pi*cos\pi [/mm] eingegeben und da kommt jetzt 3,19.... raus.
> Zu b)
>
> [mm]\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{4\cdot{}cos(2x+\pi) dx}[/mm]
>
> [mm]=4*\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\cos(u) *0,5du}[/mm]
>
> [mm]=2*[\sin(u)]_{\bruch{\pi}{4}}^{0}[/mm]
> =...
Auch hier hab ich die Grenzen irgendwie falsch eingegeben,die sind genau umgekehrt,also [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{4*cos(2x+\pi dx}
[/mm]
Dann hab ichm nachdem ich substituiert [mm] habe,\integral_{\pi}^{\bruch{3}{2}\pi}{2cosz dx},wenn [/mm] ich das Integral berechne komme ich auf [mm] 2sin\bruch{1}{2}\pi,ist [/mm] es ok so?
> Auch hier rechne mal im Bogenmass, ich vermute mal, dass
> das der Fehler ist.
Ich versteh nicht genua,wie ich hier im Bogenmaß rechnen soll,wenn ich [mm] \pi [/mm] eingebe,gibt mein Taschenrechner mir die Zahlen dafür.
> Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mi 22.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
[mm] \pi [/mm] ist im Gradmaß 3,14° (im Taschenrechner ist dann DEG eingestellt), im Bogenmaß entspricht [mm] \pi [/mm] 180° (Einstellung: RAD).
Viele Grüße,
Markus
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