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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale.
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1-cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{0}{\wurzel{v\wurzel{v}}dv} [/mm] |
zu 1)
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1-cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}-\bruch{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{tan^{2}(x)+1-1 dx}
[/mm]
=tan(x)-x
=0,215
zu 2)
[mm] \integral_{1}^{0}{\wurzel{v\wurzel{v}}dv}
[/mm]
[mm] =\integral_{1}^{0}{v^{\bruch{1}{2}}*v^{\bruch{1}{4}}dv}
[/mm]
Stimmt das?
[mm] =\integral_{1}^{0}{v^{\bruch{3}{4}}dv}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{7}+v^{\bruch{7}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{7}
[/mm]
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Hallo Kruemel1008,
> Berechnen Sie die folgenden Integrale.
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> [mm]\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1-cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}[/mm]
> [mm]\integral_{1}^{0}{\wurzel{v\wurzel{v}}dv}[/mm]
> zu 1)
>
> [mm]\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1-cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}-\bruch{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)}dx}[/mm]
> [mm]=\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{0}{tan^{2}(x)+1-1 dx}[/mm]
>
> =tan(x)-x
> =0,215
>
Wenn die untere Integralgrenze größer als die obere Integralgrenze ist,
dann stimmt das Ergebnis nicht.
Es sollte herauskommen: [mm]\bruch{\pi}{4}-1 \approx -0,215[/mm]
> zu 2)
> [mm]\integral_{1}^{0}{\wurzel{v\wurzel{v}}dv}[/mm]
> [mm]=\integral_{1}^{0}{v^{\bruch{1}{2}}*v^{\bruch{1}{4}}dv}[/mm]
>
> Stimmt das?
Nein, das stimmt nicht.
> [mm]=\integral_{1}^{0}{v^{\bruch{3}{4}}dv}[/mm]
Hier stimmt der Integrand wieder.
> [mm]=\bruch{4}{7}+v^{\bruch{7}{4}}[/mm]
Eher so: [mm]=\bruch{4}{7}\blue{*}v^{\bruch{7}{4}}[/mm]
> [mm]=\bruch{4}{7}[/mm]
Das Ergebnis stimmt nur, wenn die obere Integralgrenze
größer als die untere Integralgrenze ist.
Gruss
MathePower
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Danke :D ... Hab die Grenzen leider falschrum eingegeben und mir ists nicht aufgefallen ;)
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