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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Do 07.02.2008 | | Autor: | NangNang |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{f(x)\bruch{1}{x} \bruch{1}{\wurzel{1+2lnx}} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Zusammen!
Da dies mein erster Eintrag in diesem Forum ist bitte ich um Nachsicht.
Dennoch wäre es toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Die Aufgabe ist dieses unbestimmte Integral zu bestimmen.
Meiner Meinung nach ist hier die Substitution vorteilhaft. Komme nur an bei der Aufleitung nicht weiter.
[mm] \integral_{}^{}{f(x)\bruch{1}{x} \bruch{1}{\wurzel{1+2lnx}} dx}
[/mm]
habe Y(substitut)=lnx
[mm] f'(x)=\bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{x}
[/mm]
-> dx= [mm] x\*dy
[/mm]
Wenn ich dies einsetze kommt dann dies heraus:
[mm] \integral_{}^{}{f(x) \bruch{1}{x} \bruch{1}{\wurzel{1+2y}}dy}
[/mm]
wobei sich das x wegkürzt und folgender Ausdruck herauskommt:
[mm] \integral_{}^{}{f(x) \bruch{1}{\wurzel{1+2y}}dy}
[/mm]
Dies kann man dann vereinfachen:
[mm] \integral_{}^{}{f(x) (1+2y)^\bruch{-1}{2}}
[/mm]
(in worten : minus hoch 1/2 , damit es nicht zu verwirrungen kommt)
hier komm ich nicht weiter, weil jetzt müsste man es aufleiten, richtig?
Und das krieg ich leider nicht hin, kann mir da einer helfen?
Vielen Dank schon mal.
Grüße..
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Hallo NangNang,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch Dein weg führt zum Ziel. Einfacher wird es jedoch, wenn Du $z \ := \ [mm] 1+\ln(x)$ [/mm] substituierst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Do 07.02.2008 | | Autor: | NangNang |
Ja das mag natürlich richtig sein, aber dennoch hilft mir das bei dem Aufleiten des letzten Terms nicht.
Das ist ja mein Problem sozusagen.
Grüße, NangNang
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Hallo NangNang!
Du kannst ja hier nochmals substituieren mit $t \ := \ 1+2*y$ und anschließend mittels  Potenzregel integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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