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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Berechne folgende Integrale!
[mm] a)\integral_{}^{}{x^{2}*lnx dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{}^{}{5*\bruch{ln}{x} dx}
[/mm]
[mm] c)\integral_{}^{}{ln(e-x) dx} [/mm] |
Hallo^^
Ich hab diese Integrale berechnet und wieder abgeleitet und hab gemerkt,das meine Ergebnisse nicht stimmen,könnt ihr mir bitte helfen meine Fehler zu finden?
Hier mal meine Rechnungen:
a) Ich habs mit partieller Integration gelöst
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}*ln(x)-\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{3}*\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}*ln(x)-\integral_{}^{}{\bruch{1}{3}x^{2} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}*ln(x)-\bruch{1}{6}x^{3}
[/mm]
Wenn ich das ableite sind die [mm] -\bruch{1}{6}x^{3} [/mm] zu viel dran ???
b) Ich hab das Integral zunächst umgeschrieben
[mm] \integral_{}^{}{5*\bruch{ln}{x} dx}=5*\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}*ln(x) dx}
[/mm]
Jetzt partielle Integration
[mm] =lnx*lnx-\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}*ln(x) dx}
[/mm]
[mm] 2*\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}*ln(x) dx}=lnx*lnx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{lnx}{x} dx}=5*\bruch{lnx*lnx}{2}
[/mm]
Wenn ich das ableite kommt bei mir auch wieder was anderes aus,ich find meinen Fehler nicht?
c) Hier hab substituiert z:=e-x dx=-1
[mm] =\integral_{}^{}{ln(z)*-1 dx}=-\integral_{}^{}{ln(z) dx}
[/mm]
=z*ln(z)-z das ganze mit -1 multiplizieren
=-z*ln(z)+z
Resubstituieren:
=-(e+x)*ln(e-x)+(e-x)
Wenn ich das ableite kommt auch nicht mein ursprüngliches Integral raus...
Vielen dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Substituiere hier $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast doch fast alles richtig gemacht. Es muss nur am Ende heißen:
$$... \ = \ -(e \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] x)*\ln(e-x)+(e-x)+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Doch, das sollte es aber. Verwendest Du beim Ableiten auch die  Produktregel?
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier muss es ganz hinten [mm] $-\bruch{1}{\red{9}}*x^3$ [/mm] heißen.
