Integrale < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
in der elehre kommt oft das integral
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sinx dx} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{dcosx}
[/mm]
vor
kann mir jmd erklären warum das so ist, und was dadrunter zu verstehen ist, dass eine fkt als differential geschrieben wird?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mo 28.07.2008 | | Autor: | piet.t |
Hi,
> hi
> in der elehre kommt oft das integral
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sinx dx}[/mm] = [mm]\integral_{-1}^{1}{dcosx}[/mm]
> vor
> kann mir jmd erklären warum das so ist, und was dadrunter
> zu verstehen ist, dass eine fkt als differential
> geschrieben wird?
Das ist eigentlich nichts anderes als die übliche Subsitutionsregel in der Integralrechnung. Betrachte einfach mal das Integral auf der linken Seite, substituiere $u := [mm] \cos [/mm] x$ und schreibe dann das ganze als Integral über u - dann solltest Du genau die rechte Seite bekommen, nur eben mit u statt mit [mm] $\cos [/mm] x$.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:20 Di 29.07.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
mhh das verstehe ich nicht so ganz... und was passiert mit den integralgrenzen...
ne detailiertere rechnung wäre echt cool
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:53 Di 29.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Wie auch bei jeder anderen Subsituttion bei der Integration musst Du die Integrationsgrenzen entsprechend anpassen.
[mm] $$\integral_{-1}^{1}{d\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{\arccos(-1)}^{\arccos(1)}{d\red{u}} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{\arccos(-1)}^{\arccos(1)}{\left[-\sin(x)\right] \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\integral_{\pi}^{0}{\sin(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{\pi}{\sin(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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