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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Eliza |
| Aufgabe | Sei [mm] $u(x_1,x_2)=\br{1-x_1^2-x_2^2}{(1-x_1)^2+x_2^2}$.
[/mm]
1. Zeigen Sie, dass u harmonisch ist in [mm] $B_1(0)$.
[/mm]
2. Gilt [mm] $u(0,0)=\br{1}{2\pi}\int_{\parallel y\parallel=1}u(y)d\sigma_y$?
[/mm]
3. Gilt [mm] $u(0,0)=\br{1}{\pi}\int_{\parallel y\parallel<1}u(y)dy$? [/mm] |
Hallo zusammen!
1. wird man wohl zu Fuss ausrechnen können, sieht aber schon nach dem ersten Ableiten ziemlich fies aus... Hat jemand eine Idee für eine holomorphe Funktion, deren Realteil das sein könnte? Hab schon mal [mm] $\br{1}{z}$ [/mm] mit [mm] $z=(1-x_1)+ix_2$ [/mm] versucht, haut aber im Zähler nicht hin.
Mit 2. und 3. kann ich leider garnichts anfangen... Was heißt dieses ominöse [mm] $d\sigma_y$? [/mm] In der Vorlesung fiel das einfach vom Himmel... Und wie integriere ich über eine Fläche? Kenne bisher nur Wegintegrale.
Ich danke schonmal herzlich für jegliche Bemühungen!
Grüße, Eliza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 12.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Eliza,
Zu 1.:
Wenn Dir die Rechnung zu Fuß zu mühsam ist, so könntest Du über die Cauchy - Riemannschen Dgln. eine holomorphe Funktionsuche, deren Realteil gerade u ist.
Zu 2.:
Das Integral über ||y|| = 1 ist kein Integral über eine Fläche, sondern das Wegintegral über die Einheitskreislinie.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Do 12.06.2008 | | Autor: | Eliza |
Hallo Fred,
danke für deine Antwort.
Leider bin ich, was 2. und 3. angeht, nun nicht wirklich schlauer. Dass das Integral bei 2. ein Wegintegral ist, war mir klar, da verstehe ich nur die Notation [mm] $d\sigma_y$ [/mm] nicht.
Das Integral bei 3. ist aber über eine Fläche, hier muss man wohl getrennt nach [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] integrieren. Stehe aber nach wie vor auf dem Schlauch...
Hat noch jemand weitere Ideen?
Danke schonmal,
Grüße Eliza
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Fr 13.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei 3. mußt Du über die Einheitskreisscheibe des [mm] R^2 [/mm] integrieren, so wie Du es (wahrscheinlich in der Analysis gelernt hast.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Eliza |
Wenn ich wüsste, wie das geht würde ich ja nicht fragen... Naja, trotzdem danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Fr 13.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Hattet Ihr noch keine Integration im [mm] R^n [/mm] ?
FRED
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