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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Di 22.01.2008 | | Autor: | ahead |
Hallo,
ich muss mich derzeit für die Klausuren vorbereiten und komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter:
Erstmal soll ich die Fläche der Funktion 0,5(ln x)² - ln x = 0 berechnen.
Habe aber keine Ahnung wie ich 0,5(ln x)² integrieren soll.
Was mir auch Schwierigkeiten bereitet, ist die Integration der unecht gebr. rat. Funtkion:
(x²-4)/(x-5)=0
Ich denke, dass ich erstmal eine Polynomdivision machen muss, um zwei funktionen zu erhalten. Aber muss ich dann mit dem Rest was übrig bleibt (5x-4/(x-5) eine Partialbruchzerlegung machen um die anschließende Fläche zu berechnen????
Wäre sehr dankbar über einen guten Tipp!!!
MfG Pete
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Halo Pete,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du für eine gebrochen-rationale Funktion die  Polynomdivision durchführst, solltest Du diese soweit führen, bis der Zählergrad echt kleiner ist als der Nennergrad.
Das heißt hier: [mm] $\bruch{x^2-4}{x-5} [/mm] \ = \ [mm] x+5+\bruch{21}{x-5} [/mm] \ = \ [mm] x+5+21*\bruch{1}{x-5}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Di 22.01.2008 | | Autor: | ahead |
jetzt passt das ergebnis. danke! mir war die mehrmalige polynomdivision und die darauf folgende "aneinanderkettung" der ergebnisse nicht bekannt.
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Hallo Pete!
Den Term [mm] $\ln^2(x)$ [/mm] kannst Du mittels partieller Integration lösen:
[mm] $$\integral{\ln^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\underbrace{\ln(x)}_{= \ u}*\underbrace{\ln(x)}_{= \ v'} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Di 22.01.2008 | | Autor: | ahead |
Danke erstmal, aber ich sollte doch versuchen, dass bei der partiellen Integration ein x herausfällt. Aber das ist in diesem Falle doch gar nicht möglich, oder?
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Hallo ahead!
Hast Du denn mal $u'_$ und $v_$ ermittelt und dann in die Formel für die partielle Integration eingesetzt?
Denn da kürzt sich doch einiges weg.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Di 22.01.2008 | | Autor: | ahead |
nun steht im integral hinten 0,5x(lnx-1) <--- wie wird ln x zum zweiten mal integriert???
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Hallo, wo hast du 0,5x her?
u=ln(x)
[mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
v'=ln(x)
v=x*ln(x)-x
somit
[mm] ln(x)*(x*ln(x)-x)-\integral_{}^{}{ (x*ln(x)-x)*\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 22.01.2008 | | Autor: | ahead |
hi steffi,
die 0,5 kommen von meiner Funktion 0,5 (lnx)². Soweit wie du geschrieben hast komme ich auch, ich frage mich nur,wie ich den hinteren Teil der noch da steht integriere???
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Hallo, es ging doch aber erst einmal um die Teilaufgabe [mm] \integral_{}^{}{ln(x)*ln(x) dx}
[/mm]
zu deinem Problem
[mm] -\integral_{}^{}{ (x\cdot{}ln(x)-x)\cdot{}\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
du multiplizierst mit [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{ln(x)-1 dx}#
[/mm]
ln(x) haben wir vorhin schon integriert: x*ln(x)-x und 1 integriert ist x
passe aber jetzt auf die Vorzeichen auf, vor der Klammer steht noch dein -
somit:
[mm] \integral_{}^{}{ln(x)*ln(x) dx}
[/mm]
=ln(x)*(x*ln(x)-x)-(x*ln(x)-x-x)
[mm] =x*ln^{2}(x)-x*ln(x)-x*ln(x)+2x
[/mm]
[mm] =x*ln^{2}(x)-2*x*ln(x)+2x
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Mi 23.01.2008 | | Autor: | ahead |
danke dir, jetzt hab ich es kapiert!
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