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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral von:
ft(x) = ln [mm] \bruch{1+x}{t-x} [/mm] ; t>0 |
Wie soll ich das nun angehen ich denke mal mit Substitution, erkenne aber nicht was ich substituieren soll.....
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Hallo, benutze die Kettenregel, leite ln(....) ab, dann den Quotienten [mm] \bruch{1+x}{t-x}, [/mm] eine weitere Möglichkeit ist zunächst die Anwendung eines Logarithmengesetzes, dann jeden Summanden ableiten, Steffi
Böse Falle, du sollst ja integrieren, sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Danke für deine Hilfe, ich muss aber das Integral bestimmen, deswegen mit der Kettenregel geht das leider nicht bzw. ich hatte noch keine Kettenregel für Integration, aber das mit den Logarithmengesetzen funktioniert natürlich in dem man das einfach zerlegt^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] f_t(x)=ln(1+x)-ln(t-x)
[/mm]
1.Für eine Stammfunktion von ln(1+x) substituiere u=1+x. Das führt auf
[mm] $\integral_{}^{}{1*ln(u) du}$
[/mm]
Nun weiter mit partieller Integration
2. Für eine Stammfunktion von ln(t-x) substituiere u=t-x und verwende, was Du in 1. gefunden hast.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Wozu denn nun partielle Integration?
Man kennt doch das Integral von ln(u) und substituiert dann wieder zurück, also als ergebnis habe ich:
(x+1)*ln(x+1)-(x+1)+ (t-x)*ln(t-x)- (t-x)
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Hallo Tilo!
> Wozu denn nun partielle Integration?
Es war uns nicht geläufig, dass Du die Stammfunktion zu [mm] $\ln(u)$ [/mm] als bekannt voraussetzen kannst / darfst.
> Man kennt doch das Integral von ln(u) und substituiert
> dann wieder zurück, also als ergebnis habe ich:
>
> (x+1)*ln(x+1)-(x+1)+ (t-x)*ln(t-x)- (t-x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kann man aber noch zusammenfassen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
Ja stimmt das geht natürlich auch noch ;)
Danke für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wozu denn nun partielle Integration?
> Man kennt doch das Integral von ln(u)
Du kleiner Scherzkeks ! Wer ist man ..... Du kennst das Integral, O.K., ich kenne es auch, bin aber kein Hellseher, habe also leider nicht sehen können, was für ein helles Köpfchen Du bist, daher die übeflüssige Hilfe
$ [mm] \integral_{}^{}{1\cdot{}ln(u) du} [/mm] $.
Ich bitte vielmals um Entschuldigung.
FRED
> und substituiert
> dann wieder zurück, also als ergebnis habe ich:
>
> (x+1)*ln(x+1)-(x+1)+ (t-x)*ln(t-x)- (t-x)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
???
Wollte mich damit nicht über deine Mitteilung oder so lustig machen, ich dachte bloß wieso so umständlich, das Integral von ln(u) ist ja das Grundintegral was auch in jeder Formelsammlung steht und dann einfach u wieder zurück substituieren.
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