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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Do 06.05.2010 | | Autor: | Linalina |
| Aufgabe | Berechne das folgende Integral exakt:
[mm] \integral_{0}^{\pi/8}{2 cos ^{2}2x dx} [/mm] |
Ich komme einfach nicht auf die primitive Funktion. Kann mir jemand helfen?
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Hallo Lena,
> Berechne das folgende Integral exakt:
> [mm]\integral_{0}^{\pi/8}{2 cos ^{2}2x dx}[/mm]
> Ich komme einfach
> nicht auf die primitive Funktion. Kann mir jemand helfen?
Schreibe [mm] $\ldots=2\cdot{}\int{\cos(2x)\cdot{}\cos(2x) \ dx}$ [/mm] und integriere partiell.
Dann bekommst du ein Integral mit [mm] $\sin^2(2x)$ [/mm] drin, das kannst du gem. trigon. Pythagoras: [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm] schreiben als [mm] $\sin^2(2x)=1-\cos^2(2x)$
[/mm]
Das auseinanderzeihen, die 1 integrieren, dann kannst du nach dem Integral [mm] $\cos^2(2x)$ [/mm] umstellen ...
Am Ende überall die Grenzen reinhauen
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
ich sehe gerade, dass du in einem anderen post zeigen sollst, dass [mm] $2\cos^2(2x)=1+\cos(4x)$ [/mm] ist.
Das kannst du natürlich benutzen und kommst ganz ohne partielle Integration und Tricks schnell auf eine Stammfunktion ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Do 06.05.2010 | | Autor: | Linalina |
Vielen Dank!
Ich werds mal versuchen.
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