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| Aufgabe | Berechne das Integral:
[mm] \integral_{0}^{2}{(x^2-1)*e^{2*x} dx}
[/mm]
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hallo leute. also...ich hab hier ein kleines problem.
diese aufgabe muss man ja mit der partiellen integration lösen...
soo ich hab jetzt gesetzt [mm] u=x^2-1
[/mm]
u'= 2*x
[mm] v'=e^{2x}
[/mm]
[mm] v=e^{2x} [/mm] --> ist das richtig??
dann sieht das so aus:
[mm] =|(x^2-1)*e^{2x}|(grenzen [/mm] 0 und 2) - [mm] \integral_{0}^{2}{2*x*e^{2x} dx}
[/mm]
ist das so richtig? danke für die hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 So 06.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz, aber das ist ein winziger Fehler:
[mm] v'(x)=e^{2x}\Rightarrow v(x)=0,5e^{2x}
[/mm]
Das hintere Integral musst du jetzt noch einmal mit der partiellen Integration lösen.
Also:
$ [mm] \integral_{0}^{2}{(x^2-1)\cdot{}e^{2\cdot{}x} dx} [/mm] $
[mm] =\left[(x^2-1)\cdot{}\red{0,5}e^{2x}\right]_{0}^{2}-\integral_{0}^{2}{2\cdot{}x\cdot{}\red{0,5}e^{2x}dx} [/mm]
[mm] =\left[0,5(x^2-1)\cdot{}e^{2x}\right]_{0}^{2}-\left(\left[x\cdot{}0,5e^{2x}\right]_{0}^{2}-\integral_{0}^{2}{e^{2x}dx}\right)
[/mm]
[mm] =\left[0,5(x^2-1)\cdot{}e^{2x}\right]_{0}^{2}-\left[x\cdot{}e^{2x}\right]_{0}^{2}\red{+}\integral_{0}^{2}{e^{2x}dx}
[/mm]
Marius
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Ja...stimmt---es lag an der aufleitung von e.
nur ich hab noch ne kleine frage..ich glaube du hast bei dem integral die 0,5 beim ersten mal vergessen oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 So 06.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hast recht.
Ich habe meine erste Fassung dahingehend korrigiert
Marius
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