Integralabschätzung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Sa 07.08.2010 | | Autor: | pelzig |
| Aufgabe | Betrachte für [mm] $x\in\IR^n\setminus\{0\}$ [/mm] die Funktion [mm] $$\Psi(x):=\begin{cases}\log|x|&(n=2)\\\frac{1}{|x|^{n-2}}&(n\ge 3)\end{cases}$$ [/mm]
Zu zeigen ist nun [mm] $$\int_{B(0,\varepsilon)}|\Psi(x)|\ dx\le\begin{cases}C\varepsilon^2|\log\varepsilon|&(n=2)\\C\varepsilon^2&(n\ge 3)\end{cases} [/mm] |
Hallo,
Ich lese gerade im Evans, "PDEs" das Kapitel über die Laplacegleichung. Jedenfalls benutzt er in einem Beweis, dass das gilt und ich überleg jetzt schon ne gefühlte Ewigkeit warum und seh es einfach nicht. [mm] \Psi [/mm] ist ja um 0 nichtmal beschränkt... Wär schön wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Gruß, Robert
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 So 08.08.2010 | | Autor: | Merle23 |
Hast du es schon mit folgender Formel für Integrale rotationssymmetrischer Funktionen versucht?
[mm]\int_{r_1 \le |x| \le r_2} f(|x|) \ dx = n\cdot\operatorname{vol}(B_n)\cdot\int_{r_1}^{r_2} r^{n-1} f(r) \ dr,[/mm]
wobei [mm]B_n[/mm] den n-dimensionalen Einheitsball bezeichnet.
LG, Alex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:33 So 08.08.2010 | | Autor: | pelzig |
> Hast du es schon mit folgender Formel für Integrale
> rotationssymmetrischer Funktionen versucht?
Danke Alex, das hats gelöst 
Gruß, Robert
|
|
|
|
