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| Aufgabe | Es sei [mm] \Omega \subset \IR^d [/mm] eine beschränktes Gebiet mit glattem Rand und f: [mm] \Omega \to \IR [/mm] eine stetige Funktion. Zeigen Sie:
Falls [mm] \integral_{U}{f(x) dx} [/mm] = 0
für jedes beschränkte Teilgebiet U [mm] \subset \Omega [/mm] mit glattem Rand gilt, dann ist
f(x)=0 für jedes x [mm] \in \Omega [/mm] |
Hallo,
Die aufgabenstellung ist anbei. mir stellt sich die frage, wie geh ich an so etwas ran? wo ist da eigentlich das problem?
zeigen kann ich das mit grenzwerten von funktionenfolgen, daher muss es beschränkt sein oder?
LG Oskar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mo 16.01.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Oskar!
> Es sei [mm]\Omega \subset \IR^d[/mm] eine beschränktes Gebiet mit
> glattem Rand und [mm]f: \Omega \to \IR[/mm] eine stetige Funktion.
> Zeigen Sie:
>
> Falls [mm]\integral_{U}{f(x) dx}[/mm] = 0
> für jedes beschränkte Teilgebiet U [mm]\subset \Omega[/mm] mit
> glattem Rand gilt, dann ist
>
> f(x)=0 für jedes [mm]x \in \Omega[/mm]
> Hallo,
>
> Die aufgabenstellung ist anbei. mir stellt sich die frage,
> wie geh ich an so etwas ran? wo ist da eigentlich das
> problem?
>
> zeigen kann ich das mit grenzwerten von funktionenfolgen,
> daher muss es beschränkt sein oder?
Was muss beschränkt sein?
Ich würde es mit einem Widerspruchsbeweis versuchen: Zeige, dass für eine stetige Funktion, die auf [mm] $\Omega$ [/mm] nicht identisch 0 ist, es mindestens ein Teilgebiet U gibt, für das das Integral nicht 0 ist.
Viele Grüße
Rainer
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