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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale
a) [mm] \integral_{0}^{2 \pi}{sin(3x)*cos(4x) dx} [/mm] |
Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gestellt
Liebe Grüße an euch Mathematiker, länger her, dass ich mal eine Frage eingestellt habe, wird ja wieder Zeit ;)
Also wir haben in unserer Mathevorlesung folgendes einfache Integral gehabt und lösen sollen als Hausaufgabe. Dabei stellt sich das Problem, dass ich keine sinnvolle Substitutionsmöglichkeit sehe und partiell integriert hätte, was sehr hässlich (für meine Verhältnisse wird). Über diverse Proben bzw doch über ausrechnen erhält man dann die Lösung, dass das Integral 0 ergibt, weil nunmal die Periode genau 2 [mm] \pi [/mm] beträgt.
Die erste Möglichkeit, dies zu sehen, war doch eine Substitution, z.B. sin(3x)=y, wodurch die substituierten Grenzen ja zu 0 und 0 werden! ABER ich behalte ja trotzdem cos(x) im Integral, das sich auch nicht wegkürzt, gelten dann die Grenzen? Das stört mich.
Ebenso habe ich versucht, mir die Periode der Gesamtfunktion zu erschließen, für sin(3x) ergibt sich ja 2/3 [mm] \pi [/mm] und für cos(4x) ergibt sich eine Periode von 1/2 [mm] \pi. [/mm] Daraus kann ich aber nicht erkennen, dass die Gesamtfunktion genau 2 [mm] \pi [/mm] besitzt, oder? Ebenso hatte ich mir überlegt, dass ein Integral über eine trigonometrische Funktion immer 0 ergibt, wenn die Grenzen eben genau eine Periode darstellen, weil die Funktionen ja punkt- oder achsensymmetrisch sind, aber da habe ich eben wieder jenes Periodenproblem...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.mathe-seiten.de/fourier.pdf
auf Seite 6
FRED
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