Integral über Fläche < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Maiko |
Guten Abend!
Ich möchte folgende Aufgabe lösen, die mathematisch eigentlich kein großes Problem darstellt.
Ermitteln Sie den Inhalt des ebenen Bereiches, der begrenzt wird durch die Kurve:
[mm] y=sin^{2}(x) [/mm] - 1/2 und die Geraden y=0, x=0, [mm] x=2\pi
[/mm]
Könnte mir vielleicht mal sagen, was ich hier falsch gemacht habe?
![[]](/images/popup.gif) Blatt 1
Die Lösung lautet:
[mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] + [mm] 2*\wurzel{3}
[/mm]
Das wäre wirklich eine große Hilfe.
Grüße
|
|
| |
|
Hallo.
Der Fehler ist recht schnell gefunden; deine Stammfunktion zu [mm] $\sin^2{x}$ [/mm] ist einfach falsch!
Eine richtige Stammfunktion findet Du aber sehr schnell, indem Du [mm] $\sin^2{x}$ [/mm] einmal partiell integrierst und dann gewinnbringend einsetzt, daß [mm] $\sin^2{x}+\cos^2{x}=1$ [/mm] gilt.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Samoth |
Hast du vielleicht einfach nur die Klammer vergessen?
[mm] \integral_{}^{} {2 \sin^2(x) dx} \quad = \quad 2\left( \bruch{x}{2} - \bruch{1}{4}\sin(2x)\right) [/mm]
....du hast bei dir, die 2 nur mit [mm] \bruch{x}{2} [/mm] multipliziert....
Viele Grüße,
Samoth
|
|
|
| |
|
Hi Maiko,
der grundlegenste Fehler ist, dass Du die in der Aufgabe genannten Begrenzungen nicht/falsch beachtet hast. Dort steht, dass die Fläche unter anderem von $y=0$ begrenzt werden soll; Du ziehst aber munter ( ) die außerhalb des zu beachtenden Bereichs liegenden Flächenstücke ab.
Alles Gute,
Peter
|
|
|
|
![[]](http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~s0894317/flaeche.jpg){kind=small}
Blatt 1
